Question

Найдите производную функций : у=(х^4-3х^3)^42

Answer 1

$y'(x)=42( x^{4}-3x^{3} )^{41}*(4x^{3}-9x^{2} )$

Answer 2

Для нахождения производной функции у = (x^4 - 3x^3)^42, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции, также известное как правило цепочки (chain rule). Правило цепочки гласит, что если у нас есть функция f(g(x)), то ее производная равна производной внешней функции f'(g(x)) умноженной на производную внутренней функции g'(x).

Давайте применим это правило к нашей функции.

Найдем производную внутренней функции g(x)

У нас есть g(x) = x^4 - 3x^3. Чтобы найти производную этой функции, мы можем применить правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования суммы.

Производная первого слагаемого x^4 равна 4x^3. Производная второго слагаемого -3x^3 равна -9x^2.

Найдем производную внешней функции f(g(x))

У нас есть f(g(x)) = (g(x))^42. Чтобы найти производную этой функции, мы можем применить правило дифференцирования степенной функции.

Производная функции f(g(x)) равна 42(g(x))^41 умноженная на производную внутренней функции g'(x).

Применим правило цепочки

Теперь мы можем применить правило цепочки, чтобы найти производную исходной функции у = (x^4 - 3x^3)^42.

Производная исходной функции у равна производной внешней функции f(g(x)) умноженной на производную внутренней функции g'(x):

у' = 42(g(x))^41 * g'(x)

Подставим значения производных g(x) и g'(x), которые мы вычислили ранее:

у' = 42((x^4 - 3x^3))^41 * (4x^3 - 9x^2)

Таким образом, производная функции у = (x^4 - 3x^3)^42 равна 42((x^4 - 3x^3))^41 * (4x^3 - 9x^2).