Question

Пожалуйста помогите решить показательное неравенство 9 ^x2-1 -36 * 3^x2-3 + 3=0

Answer 1

$9^{x^{2}-1}-36*3^{x^{2}-3}+3=0$

 

$3^{2x^{2}-2}-36*3^{x^{2}-3}+3=0$

 

$3^{2x^{2}}*3^{-2}-36*3^{x^{2}}*3^{-3}+3=0$

 

$\frac{1}{9}*3^{2x^{2}}-\frac{4}{3}*3^{x^{2}}+3=0$

 

$t=3^{x^{2}}$

 

$\frac{1}{9}t^{2}-\frac{4}{3}t+3=0 |*9$

 

$t^{2}-12t+27=0$

 

$t_{1}=3, t_{2}=9$

 

$3^{x^{2}}=3, x^{2}=1, x=+-1$

 

$3^{x^{2}}=9, 3^{x^{2}}=3^{2}, x^{2}=2, x=+-\sqrt{2}$

 

Ответ: $-1;1;-\sqrt{2};\sqrt{2}$