Question

За 5 кг апеьсинов и 3 кг яблок заплатили 450 рублей.Сколько стоит 1 кг каждого вида фруктов ,если 3 кг яблок на 30 рублей дороже,чем 2 кг апельсинов?

Answer 1

Пусть:  х руб-стоит 1 кг апельсин ---> куплено 5 кг---> 5х
            у руб -стоит 1 кг яблок,  ---> куплено 3 кг --->  3у
составляем систему уравнений $\left \{ {{5x+3y=450} \atop {3y-2x=30} } \right. \\ \left \{ {{2x-3y=-30} \atop {5x+3y=450}} \right. \\ \left \{ {7x=420} \atop {3y=150}} \right. \\ \left \{ {{x=60} \atop {y=50}} \right.$
ответ:1 кг ап- 60 руб
          1 кг яб-50 руб

Answer 2

Пусть стоимость 1 кг яблок равна \(x\) рублям, а стоимость 1 кг апельсинов равна \(y\) рублям.

Из условия известно, что за 5 кг апельсинов и 3 кг яблок заплатили 450 рублей. Составим уравнения на основе этой информации.

1. Уравнение на сумму цен за фрукты: \[5y + 3x = 450\] (У нас 5 кг апельсинов по цене \(y\) и 3 кг яблок по цене \(x\), их суммарная стоимость равна 450 рублям).

2. Из условия также известно, что 3 кг яблок дороже на 30 рублей, чем 2 кг апельсинов. Это можно записать уравнением: \[3x = 2y + 30\]

Теперь решим эту систему уравнений.

Сначала перепишем второе уравнение так, чтобы выразить \(x\) через \(y\): \[3x = 2y + 30\] \[x = \frac{2y + 30}{3}\]

Подставим это значение \(x\) в первое уравнение: \[5y + 3x = 450\] \[5y + 3 \cdot \frac{2y + 30}{3} = 450\] \[5y + 2y + 30 = 450\] \[7y + 30 = 450\] \[7y = 420\] \[y = \frac{420}{7}\] \[y = 60\]

Теперь найдем \(x\): \[x = \frac{2y + 30}{3}\] \[x = \frac{2 * 60 + 30}{3}\] \[x = \frac{120 + 30}{3}\] \[x = \frac{150}{3}\] \[x = 50\]

Итак, стоимость 1 кг яблок составляет 50 рублей, а стоимость 1 кг апельсинов - 60 рублей.