Question

Розв'яжіть нерівність |7х+8|<2

Answer 1

 |7х+8|<2

 -2< 7х+8<2   // - 8 
-10 < 7x < - 6 
- 10/7 < x < - 6/7 

Answer 2

Для того чтобы решить данную неравенство, нужно разбить его на два случая в зависимости от значения выражения в модуле.

1. Пусть 7х + 8 ≥ 0 (выражение в модуле неотрицательно): |7х + 8| < 2 Так как выражение в модуле неотрицательно, то модуль можно не использовать: 7х + 8 < 2 Вычитаем 8 из обеих частей неравенства: 7х < -6 Делим обе части на 7, при этом меняя знак неравенства: х < -6/7

2. Пусть 7х + 8 < 0 (выражение в модуле отрицательно): |7х + 8| < 2 Так как выражение в модуле отрицательно, то модуль можно заменить на противоположное значение: -(7х + 8) < 2 Умножаем обе части неравенства на -1, при этом меняя знак неравенства: 7х + 8 > -2 Вычитаем 8 из обеих частей неравенства: 7х > -10 Делим обе части на 7: х > -10/7

Таким образом, решением неравенства |7х + 8| < 2 является объединение двух интервалов: (-∞, -6/7) и (-10/7, +∞).