Question

Упростить выражение: 1)sin(2П+a)+cos(3/2П+a) 2)ctg(П+a)tg(3/2П+a)

Answer 1

1) sin a + sin a = 2sina


2) ctga *(- ctg a) = -ctg^2(a)

Answer 2

Давайте посмотрим на упрощение каждого из этих выражений по очереди:

1) Упрощение выражения sin(2π+a) + cos(3/2π+a):

Для упрощения этого выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества. Воспользуемся следующими тождествами:

- sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y) - cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)

Применим эти тождества к нашему выражению:

sin(2π+a) + cos(3/2π+a) = sin(2π)cos(a) + cos(2π)sin(a) + cos(3/2π)cos(a) - sin(3/2π)sin(a)

Так как sin(2π) = 0, cos(2π) = 1, cos(3/2π) = 0 и sin(3/2π) = -1, мы можем упростить выражение еще дальше:

sin(2π+a) + cos(3/2π+a) = cos(a)sin(a) - sin(a) = 0

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.

2) Упрощение выражения ctg(π+a)tg(3/2π+a):

Для упрощения этого выражения, мы также можем использовать тригонометрические тождества. Воспользуемся следующими тождествами:

- ctg(x) = 1/tan(x) - tan(x+y) = (tan(x) + tan(y))/(1 - tan(x)tan(y))

Применим эти тождества к нашему выражению:

ctg(π+a)tg(3/2π+a) = (1/tan(π+a)) * (tan(3/2π+a)) = (1/tan(π+a)) * ((tan(π) + tan(a))/(1 - tan(π)tan(a)))

Так как tan(π) = 0, мы можем упростить выражение еще дальше:

ctg(π+a)tg(3/2π+a) = (1/tan(π+a)) * ((0 + tan(a))/(1 - 0tan(a))) = (1/tan(π+a)) * (tan(a)/(1 - 0)) = (1/tan(π+a)) * tan(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно tan(a)/tan(π+a).

Важно отметить, что в некоторых случаях упрощенные выражения могут быть дальше упрощены или иметь определенные условия на значения переменных. Если вам нужны дополнительные детали или у вас есть конкретные значения переменных, пожалуйста, уточните.