Question

Разложить на множители (5а+6)в квадрате -81

Answer 1

(5а+6)^2 - 81 = 25а^2+60a+36-81= 25a^2+60a-45
D=144+180=324
a1=-12+18/10=3/5
a2=-30/10=-3

(5a+6)^2-81= (a-3/5)(a+3)

Answer 2

Чтобы разложить выражение \((5a + 6)^2 - 81\) на множители, давайте воспользуемся формулой квадрата суммы:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

В данном случае \(a = 5a\), а \(b = 6\). Подставим значения:

\((5a + 6)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot 6 + 6^2\).

Раскроем квадрат и упростим:

\((5a + 6)^2 = 25a^2 + 60a + 36\).

Теперь выражение имеет вид \(25a^2 + 60a + 36 - 81\). Сгруппируем константы и упростим:

\(25a^2 + 60a + 36 - 81 = 25a^2 + 60a - 45\).

Теперь можем разложить этот квадрат на множители. Для этого найдем два числа, сумма которых равна коэффициенту при \(a\) (60), а произведение равно произведению квадратного коэффициента (25) и константы (-45).

Эти числа - 15 и -3, потому что \(15 + (-3) = 12\) и \(15 \cdot (-3) = -45\).

Теперь можем разложить на множители:

\[25a^2 + 60a - 45 = 5(5a^2 + 12a - 9)\].

Таким образом, \((5a + 6)^2 - 81 = 5(5a^2 + 12a - 9)\).