Question

Y=loq(х^-2х-3) найти область определения функции

Answer 1

x^-2x-3>0

x=3

x=-1

]-бесконечность;-1[ U ]3;бесконечность[

Answer 2

Функция задана следующим образом:

y = log(x^(-2x-3))

Для определения области определения функции, нужно учесть два фактора: основание логарифма и аргумент логарифма.

Основание логарифма:

Обычно, когда основание логарифма не указано, подразумевается натуральный логарифм с основанием e. Однако, в данном случае, основание логарифма не указано, поэтому мы будем считать, что основание логарифма равно e.

Аргумент логарифма:

Аргумент логарифма должен быть положительным числом, так как логарифм отрицательного числа или нуля не определен.

Теперь, рассмотрим каждый из этих факторов подробнее:

Основание логарифма:

Мы предполагаем, что основание логарифма равно e. Таким образом, область определения функции ограничена только аргументом логарифма.

Аргумент логарифма:

Аргумент логарифма в данной функции - это выражение x^(-2x-3). Чтобы определить область определения функции, нужно найти значения x, при которых аргумент логарифма положителен.

Выражение x^(-2x-3) будет положительным, если основание x положительно и показатель степени (-2x-3) - четное число.

Рассмотрим каждый из этих факторов:

1. Основание x: - Если x > 0, то основание положительно. - Если x = 0, то основание равно 0, что не является положительным числом. - Если x < 0, то основание отрицательно.

2. Показатель степени (-2x-3): - Чтобы определить, когда (-2x-3) - четное число, нужно решить уравнение (-2x-3) = 2k, где k - целое число. - Решая это уравнение, получаем x = (-3 - 2k) / 2.

Теперь, объединим оба фактора:

- Если x > 0 и x != (-3 - 2k) / 2, то аргумент логарифма положителен. - Если x <= 0 или x = (-3 - 2k) / 2, то аргумент логарифма не положителен.

Таким образом, область определения функции будет состоять из всех положительных чисел x, за исключением значений x = (-3 - 2k) / 2, где k - целое число.

Область определения функции:

Область определения функции можно записать следующим образом:

x > 0, x != (-3 - 2k) / 2, где k - целое число.

Например, если k = 0, то x != -3/2.

Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал информацию из источников и для подтверждения моих утверждений.