Question

докажите тождество (a+b)(a+b)=a²+2ab+b²

Answer 1

(a+b)(a+b)=a²+2ab+b²

1 способ: (a+b)² = a² + 2ab + b²

2 способ: (a+b)(a+b)=a²+ab+ab+b² = a²+2ab+b²

 

Answer 2

Расскрываем скобки

a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2

^ - степень

Answer 3

Чтобы доказать тождество `(a+b)(a+b) = a² + 2ab + b²`, мы можем воспользоваться свойствами распределительного закона и основными правилами алгебры.

Распределительный закон

Распределительный закон утверждает, что для любых чисел `a`, `b` и `c` верно следующее выражение: `a(b + c) = ab + ac`.

Доказательство тождества

Давайте применим распределительный закон к выражению `(a+b)(a+b)`:

(a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b)
           = a*a + a*b + b*a + b*b

Мы применили распределительный закон дважды — раз для каждого слагаемого `(a+b)`. Теперь мы можем объединить подобные слагаемые:

a*a + a*b + b*a + b*b = a² + 2ab + b²

Таким образом, мы получили исходное тождество `(a+b)(a+b) = a² + 2ab + b²`.

Вывод

Мы использовали распределительный закон и правила алгебры, чтобы доказать тождество `(a+b)(a+b) = a² + 2ab + b²`. Это тождество является основным результатом алгебры и широко используется в математике и физике.