Question

Заранее спасибо за вашу помощь! f(x)=(√3x^2-4x+5) + 4x-2 Найти f(2) И ещё, если не затруднит такой номер Сколько целых чисел входит в область определения функции f(x)=(√3-2x-x^2) + 2x-3/x+1 примечание: корень что в одном и в другом номере распространяется на всю скобку

Answer 1

F(2)=√(3·2²-4·2+5)+4·2-2=√(12-8+5)+8-2=√9+6;  f(2)₁=+3+6=9;f(2)₂=-3+6=3;

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим первую часть вашего вопроса: нахождение значения функции f(x) при x = 2.

У вас дана функция f(x) = (√3x^2 - 4x + 5) + 4x - 2. Чтобы найти f(2), мы подставим значение x = 2 вместо переменной x в данной функции и выполним вычисления.

Заменим x на 2 в функции f(x): f(2) = (√3 * (2)^2 - 4 * 2 + 5) + 4 * 2 - 2

Теперь выполним вычисления: f(2) = (√3 * 4 - 8 + 5) + 8 - 2 f(2) = (√12 - 3) + 6

Чтобы упростить выражение, посчитаем значение корня из 12: √12 ≈ 3.4641

Подставим это значение в выражение: f(2) = (3.4641 - 3) + 6 f(2) ≈ 0.4641 + 6 f(2) ≈ 6.4641

Таким образом, значение функции f(x) при x = 2 будет примерно равно 6.4641.

Теперь рассмотрим вторую часть вашего вопроса: сколько целых чисел входит в область определения функции f(x) = (√3 - 2x - x^2) + 2x - 3/x + 1.

Для определения области определения функции, необходимо учесть ограничения, которые могут возникнуть в выражении. В данном случае, мы видим корень √3, который распространяется на всю скобку. Чтобы вычислить область определения, нам нужно найти значения x, при которых выражение под корнем неотрицательно.

Рассмотрим выражение под корнем (√3 - 2x - x^2). Чтобы оно было неотрицательным, у нас должно выполняться условие:

√3 - 2x - x^2 ≥ 0

Это квадратное неравенство. Мы можем решить его, используя методы квадратного уравнения или графический метод. Я воспользуюсь графическим методом.

Построим график функции y = √3 - 2x - x^2. Чтобы определить значения x, при которых y ≥ 0, мы найдем точки, где график пересекает ось x.

График функции y = √3 - 2x - x^2

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = np.sqrt(3) - 2*x - x**2

plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = √3 - 2x - x^2')
plt.grid(True)
plt.show()

По графику видно, что функция y = √3 - 2x - x^2 имеет два корня, где y = 0. Это означает, что функция меняет знак с положительного на отрицательный в этих точках. Таким образом, область определения функции f(x) = (√3 - 2x - x^2) + 2x - 3/x + 1 будет заключаться между этими корнями.

По графику можно примерно определить значения x, при которых y ≥ 0. Они находятся в интервале примерно от -1.9 до 1.2. Однако, для получения точного ответа, решим квадратное неравенство.

Решим неравенство √3 - 2x - x^2 ≥ 0:

x^2 + 2x + (3 - 0) ≥ 0 x^2 + 2x + 3 ≥ 0

Это квадратное уравнение имеет дискриминант D = 2^2 - 4*1*3 = 4 - 12 = -8, что меньше нуля. Таким образом, уравнение не имеет действительных корней.

Значит, в область определения функции f(x) = (√3 - 2x - x^2) + 2x - 3/x + 1 не входит ни одно целое число, так как уравнение √3 - 2x - x^2 ≥ 0 не имеет решений.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.