Question

найдите сумму третьего и семнадцатого членов арифметической прогрессии, если ее десятый член равен 26

Answer 1

а10=26

а10=a1+9d

26=a1+9d

a1=26-9d

a3=a1+2d = 26-9d+2d=26-7d

а17=а1+16d = 26-9d+16d=26+7d

а3+а17=26-7d+26+7d=26+26=52

 

Ответ: сумма третьего и семнадцатого членов равна 52

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d,

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии.

Мы знаем, что десятый член прогрессии равен 26, поэтому a_10 = 26.

Также нам известно, что третий член прогрессии равен a_3, и мы хотим найти сумму третьего и семнадцатого членов прогрессии, то есть a_3 + a_17.

Мы можем записать a_3 и a_17 через a_1 и d:

a_3 = a_1 + (3-1)d, a_17 = a_1 + (17-1)d.

Для нахождения суммы a_3 + a_17 мы можем сложить эти два выражения:

a_3 + a_17 = (a_1 + (3-1)d) + (a_1 + (17-1)d).

Теперь нам нужно найти a_1 и d. Мы можем использовать информацию о десятом члене прогрессии:

a_10 = a_1 + (10-1)d = 26.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

a_1 + 9d = 26, a_1 + 16d = a_3 + a_17.

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив a_1 через d из первого уравнения и подставив во второе уравнение:

a_1 = 26 - 9d.

a_3 + a_17 = (26 - 9d) + (3-1)d = 26 - 9d + 3d - d = 26 - 7d.

Таким образом, сумма третьего и семнадцатого членов арифметической прогрессии равна 26 - 7d.

Для того чтобы найти точное значение суммы, нам нужно знать значение разности d. Без этой информации мы не можем найти точное значение суммы.