Question

Помогите решить (x-1)(3-x)(x-2)^2>0

Answer 1

Ответ в рамочке. если что-то не понял, спрашивай

Answer 2

Дано неравенство:

(x-1)(3-x)(x-2)^2 > 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Мы должны найти значения x, при которых данное неравенство истинно.

Разложение на множители

Давайте сначала разложим выражение на множители:

(x-1)(3-x)(x-2)^2 = (x-1)(3-x)(x-2)(x-2)

Знаковая таблица

Для решения данного неравенства, мы можем построить знаковую таблицу. Для этого нужно определить знак выражения в каждом интервале.

1. Найдем критические точки, т.е. значения x, при которых выражение обращается в ноль:

- (x-1) = 0 => x = 1 - (3-x) = 0 => x = 3 - (x-2) = 0 => x = 2

2. Разобьем число на интервалы:

- Интервал 1: (-∞, 1) - Интервал 2: (1, 2) - Интервал 3: (2, 3) - Интервал 4: (3, +∞)

3. Определим знак выражения в каждом интервале:

- В интервале 1: выберем x = 0, выражение будет отрицательным: (0-1)(3-0)(0-2)(0-2) = (-)(+)(-)(-) = -

- В интервале 2: выберем x = 1.5, выражение будет положительным: (1.5-1)(3-1.5)(1.5-2)(1.5-2) = (+)(-)(+)(+) = +

- В интервале 3: выберем x = 2.5, выражение будет отрицательным: (2.5-1)(3-2.5)(2.5-2)(2.5-2) = (+)(-)(+)(+) = -

- В интервале 4: выберем x = 4, выражение будет положительным: (4-1)(3-4)(4-2)(4-2) = (+)(+)(+)(+) = +

Результат

Исходя из знаковой таблицы, мы видим, что выражение "(x-1)(3-x)(x-2)^2 > 0" истинно на интервалах (1, 2) и (3, +∞). То есть, решением данного неравенства является:

1 < x < 2 или x > 3

Таким образом, значения x, которые удовлетворяют данному неравенству, лежат в интервале от 1 до 2 (не включая границы), а также больше 3.

Answer 3

Данное неравенство можно решить, используя метод интервалов. Для начала, разложим выражение (x-1)(3-x)(x-2)^2 на множители:

(x-1)(3-x)(x-2)^2 = (x-1)(x-2)(3-x)(x-2) = -(x-1)(x-2)^2(3-x)

Затем, определим значения x, для которых каждый из множителей будет равен нулю:

- x-1 = 0 => x = 1 - x-2 = 0 => x = 2 - 3-x = 0 => x = 3

Теперь, построим таблицу интервалов:

| Интервал | Знак выражения | |----------|----------------| | (-∞, 1) | + | | (1, 2) | - | | (2, 3) | + | | (3, +∞) | - |

Таким образом, неравенство (x-1)(3-x)(x-2)^2 > 0 выполняется на интервалах (-∞, 1) и (2, 3). Это означает, что решением данного неравенства является множество значений x, которые принадлежат этим интервалам. В математической записи, решение можно представить следующим образом:

x ∈ (-∞, 1) ∪ (2, 3)

Таким образом, все значения x, которые принадлежат интервалам (-∞, 1) и (2, 3), удовлетворяют данному неравенству.