Question

1)14 х2-5х-1=0: 2)2 х2+х+67=0: 3)2p2+7p-30=0: 4) y2-3y-5=0: 5) 5x2-11x+2=0: 6)9y2-30y+25=0 решите уравнение ч- в квадрате

Answer 1

1)   14х2 - 5х - 1 = 0
      D = 25 + 56 = 81  Кор.D = 9
      x1 = 5 + 9/ 28 = 0,5
      x2 = 5 - 9/ 28 = - 1/7
2)   2x2 + x + 67 = 0
      D = 1 - 536 = - 535
      Розв'язку немає
3)   2p2 + 7p - 30 = 0
      D = 49 + 240 = 289 Kor.D = 17
      p1 = -7 + 17/ 4 = 2,5
      p2 = -7 - 17/ 4 = - 6
4)   y2 - 3y - 5 = 0 
      D = 9 + 20 = 29 Kor.D = kor z 29
      x = 3 + - kor z 29 / 2
5)   5x2 - 11x + 2 = 0 
      D= 121 - 40 = 81
      kor D = 9
      x1 = 11 + 9 / 10 = 2
      x2 = 11 - 9 / 10 = 0,2
6)   9x2 - 30y + 25 = 0
      D = 900 - 900 = 0
      x = 30 / 18 = 5/3 
      

Answer 2

Давайте решим данные квадратные уравнения по порядку.

1) \(14x^2 - 5x - 1 = 0\)

Это квадратное уравнение выглядит так: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 14\), \(b = -5\), и \(c = -1\).

Для решения используем формулу для квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставляем значения: \[x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-1)}}{2 \cdot 14}\] \[x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56}}{28}\] \[x = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{28}\] \[x = \frac{5 \pm 9}{28}\]

Таким образом, получаем два корня: \[x_1 = \frac{5 + 9}{28} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}\] \[x_2 = \frac{5 - 9}{28} = \frac{-4}{28} = -\frac{1}{7}\]

2) \(2x^2 + x + 67 = 0\)

Это квадратное уравнение имеет вид: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = 1\), и \(c = 67\).

Применим формулу квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставляем значения: \[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 67}}{2 \cdot 2}\] \[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 536}}{4}\] \[x = \frac{-1 \pm \sqrt{-535}}{4}\]

Квадратный корень из отрицательного числа, в данном случае, будет комплексным числом. Поэтому корни уравнения будут комплексными числами.

3) \(2p^2 + 7p - 30 = 0\)

Это квадратное уравнение имеет вид: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = 7\), и \(c = -30\).

Применим формулу квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставляем значения: \[x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-30)}}{2 \cdot 2}\] \[x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 240}}{4}\] \[x = \frac{-7 \pm \sqrt{289}}{4}\] \[x = \frac{-7 \pm 17}{4}\]

Таким образом, получаем два корня: \[x_1 = \frac{-7 + 17}{4} = \frac{10}{4} = 2.5\] \[x_2 = \frac{-7 - 17}{4} = \frac{-24}{4} = -6\]

4) \(y^2 - 3y - 5 = 0\)

Это квадратное уравнение имеет вид: \(ay^2 + by + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -3\), и \(c = -5\).

Применим формулу квадратного уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставляем значения: \[y = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}\] \[y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2}\] \[y = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2}\]

5) \(5x^2 - 11x + 2 = 0\)

Это квадратное уравнение имеет вид: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 5\), \(b = -11\), и \(c = 2\).

Применим формулу квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставляем значения: \[x = \frac{11 \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}\] \[x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 40}}{10}\] \[x = \frac{11 \pm \sqrt{81}}{10}\] \[x = \frac{11 \pm 9}{10}\]

Таким образом, получаем два корня: \[x_1 = \frac{11 + 9}{10} = \frac{20}{10} = 2\] \[x_2 = \frac{11 - 9}{10} = \frac{2}{10} = 0.2\]

6) \(9y^2 - 30y + 25 = 0\)

Это квадратное уравнение имеет вид: \(ay^2 + by + c = 0\), где \(a = 9\), \(b = -30\), и \(c = 25\).

Применим формулу квадратного уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставляем значения: \[y = \frac{30 \pm \sqrt{(-30)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 25}}{2 \cdot 9}\] \[y = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 900}}{18}\] \[y = \frac{30 \pm 0}{18}\]

Здесь у нас получается один корень: \[y = \