Question

Имеет ли действительные корни х^4-3х^2-4=0

Answer 1

Х²⇒ у
у²-3у-4=0
D=9+16=25
у₁=(3+5)/2=4            у₂=(3-5)/2=-1
х²=4      х₁=2      х₂=-2
х²=-1 не подходит, квадрат всегда ≥0

Answer 2

Чтобы определить, имеет ли уравнение х^4 - 3х^2 - 4 = 0 действительные корни, мы можем воспользоваться методом подстановки.

Давайте заменим x^2 на t, чтобы получить новое уравнение в одной переменной: t^2 - 3t - 4 = 0.

Теперь решим это уравнение с использованием квадратного корня или факторизации.

Метод 1: Квадратный корень Мы можем использовать формулу квадратного корня, чтобы найти корни этого квадратного уравнения. t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a В нашем случае a = 1, b = -3 и c = -4.

t = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4*1*(-4))) / (2*1) t = (3 ± √(9 + 16)) / 2 t = (3 ± √25) / 2 t = (3 ± 5) / 2

Итак, у нас есть два возможных значения для t: t1 = (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4 и t2 = (3 - 5) / 2 = -2/2 = -1.

Теперь вернемся к исходному уравнению и подставим найденные значения t: x^2 = 4 или x^2 = -1

Метод 2: Факторизация Мы также можем попытаться разложить уравнение t^2 - 3t - 4 = 0 на множители.

t^2 - 3t - 4 = (t - 4)(t + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для t: t1 = 4 и t2 = -1.

Теперь вернемся к исходному уравнению и подставим найденные значения t: x^2 = 4 или x^2 = -1

Поиск действительных корней

Теперь, чтобы найти действительные корни, мы должны решить уравнения x^2 = 4 и x^2 = -1.

Для уравнения x^2 = 4, мы можем взять квадратный корень от обеих сторон: x = ±√4 x = ±2

Таким образом, уравнение x^2 = 4 имеет два действительных корня: x1 = 2 и x2 = -2.

Для уравнения x^2 = -1, мы знаем, что вещественных корней не существует, так как квадрат любого реального числа не может быть отрицательным.

Итак, исходное уравнение х^4 - 3х^2 - 4 = 0 имеет два действительных корня: x1 = 2 и x2 = -2.