Question

Помогите пожалуйста g(x)=log0,12(7+6x-x2)

Answer 1

$g(x)=log_{0.12}(7+6x-x^2) \\ D(y):7+6x-x^2\ \textgreater \ 0,\ \ \ \ \ x\in(-1;7) \\g'(x)=(log_{0.12}(7+6x-x^2))'=\frac{6-2x}{(7+6x-x^2)ln0.12}=\frac{2(3-x)}{-(x-7)(x+1)ln0.12} \\Kriticheskie\ tochki: \\\frac{2(3-x)}{-(x-7)(x+1)ln0.12}=0 \\ \left \{ {{2(3-x)=0} \atop {-ln0.12*(x-7)(x+1)\neq0}} \right. \\ \left \{ {{x=3} \atop { \left[\begin{array}{ccc}x\neq7\ (ne\ vhodit\ v \ oblast opredeleniya)\\x\neq-1 (ne\ vhodit\ v \ oblast opredelniy\end{array} }} \right\right \\Kriticheskie\ tochki : x=-1; \\ Grafik\ na\ kartinke$

Answer 2

Без проблем! Я могу помочь вам разобраться с функцией g(x) = log0.12(7 + 6x - x^2).

Основы логарифмов

Для начала давайте обсудим основы логарифмов. Логарифм — это математическая операция, которая позволяет найти показатель степени, в которую нужно возвести определенное число (основание логарифма), чтобы получить другое число. Формально, логарифм определяется следующим образом:

log(a, b) = c означает, что a^c = b.

Где: - a - основание логарифма, - b - число, для которого мы ищем логарифм, - c - значение логарифма.

Анализ функции g(x)

Теперь давайте рассмотрим функцию g(x) = log0.12(7 + 6x - x^2). В данном случае, основание логарифма равно 0.12.

Чтобы проанализировать функцию, важно понять, что аргумент логарифма (в данном случае 7 + 6x - x^2) должен быть положительным. Это означает, что выражение 7 + 6x - x^2 > 0.

Решение неравенства

Давайте решим это неравенство. Вначале, перепишем его в виде квадратного уравнения:

x^2 - 6x - 7 < 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение. Однако, для удобства, я воспользуюсь графическим методом.

График функции

Для построения графика функции, нам понадобятся значения x, для которых функция равна нулю. То есть, мы ищем корни квадратного уравнения x^2 - 6x - 7 = 0. После нахождения корней, мы можем построить график и определить интервалы, на которых функция меньше нуля.

Нахождение корней

Для нахождения корней квадратного уравнения x^2 - 6x - 7 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Где a = 1, b = -6 и c = -7. Подставляя значения, получим:

D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два различных корня:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (6 + sqrt(64)) / 2 = (6 + 8) / 2 = 7 x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (6 - sqrt(64)) / 2 = (6 - 8) / 2 = -1

Построение графика

Теперь, используя корни и другие точки на графике, мы можем построить график функции g(x) = log0.12(7 + 6x - x^2).

Диапазоны, на которых функция меньше нуля

Из графика видно, что функция g(x) меньше нуля на интервалах (-∞, -1) и (7, +∞). Таким образом, диапазоны, на которых функция g(x) < 0, это (-∞, -1) и (7, +∞).

Заключение

В данном ответе мы рассмотрели функцию g(x) = log0.12(7 + 6x - x^2), проанализировали ее и нашли диапазоны, на которых функция меньше нуля. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать!