Question

Решить неравенство 2х^2< или = 5+9х

Answer 1

$2 x^{2} \leq 5 + 9x; 2 x^{2} - 9x - 5 \leq 0$
Решим неравенство методом интервалов. Для этого разложим левую часть неравенства на множители:
$2(x + \frac{1}{2})(x - 5) \leq 0$

 +         -         +
-----|----------|--------
    -1/2         5

Нам нужна область меньше либо равно нулю (тот отрезок, над которым стоит знак минус) => Ответ: $[ -\frac{1}{2}; 5 ]$.

Answer 2

2x^2-9x-5<=0 D=81+4•2•5=121=11^2
x1=(9+11)/4=5
x2=(9-11)/4=-1/2
По формуле a(x-x1)(x-x2):
2(x-5)(x+1/2)<=0
Нули: 10 и -1.
На прямой отмечаем эти точки и ищем + и - в промежутках.
От 5 до +бесконечности знак +.
От -1/2 до 5 знак -.
От -бесконечности до -1/2 знак +.
 Ответ: [-1/2; 5].

Answer 3

Для решения данного неравенства сначала приведем его к стандартному виду:

2x^2 - 5 - 9x ≤ 0

Затем найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - 5 - 9x = 0, приравняв его к нулю:

2x^2 - 9x - 5 = 0

Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -9 и c = -5

D = (-9)^2 - 4 * 2 * (-5) = 81 + 40 = 121

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два действительных корня:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-9) + √121) / (2 * 2) = (9 + 11) / 4 = 5

x2 = (-(-9) - √121) / (2 * 2) = (9 - 11) / 4 = -1/2

Теперь рассмотрим интервалы на числовой прямой, чтобы определить знак неравенства в каждой из них.

1) x < -1/2 Подставим в неравенство x = -2: 2*(-2)^2 - 5 - 9*(-2) = 8 - 5 + 18 = 21 > 0 Значит, неравенство не выполняется при x < -1/2.

2) -1/2 < x < 5 Подставим в неравенство x = 0: 2*0^2 - 5 - 9*0 = -5 < 0 Значит, неравенство выполняется при -1/2 < x < 5.

3) x > 5 Подставим в неравенство x = 6: 2*6^2 - 5 - 9*6 = 72 - 5 - 54 = 13 > 0 Значит, неравенство не выполняется при x > 5.

Таким образом, решением данного неравенства является множество значений x, удовлетворяющих условию -1/2 < x < 5.