Question

Найти интервалы возрастания и убывания функции f(x)= x3-2x^2+x+3

Answer 1

Найдём производную: 3х²-4х+1
Найдём стацонарные точки: 3х²-4х+1=0
D=16-12=4
х=1 и х=1/3
Функцция возрастает: х∈(-∞;1/3] ∪[1;+∞)
                  убывает: х∈[1/3;1].

Answer 2

Найти интервалы возрастания и убывания функции f(x)= x3-2x2+x+3

Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции, нам нужно найти производную f'(x) и определить, на каких интервалах она положительна или отрицательна.

Производная функции: f'(x) = 3x^2 - 4x + 1

Для нахождения корней производной раскроем квадратные скобки: 3x^2 - 4x + 1 = 0 3x^2 - 4x + 1 = (3x - 1)(x - 1) = 0

Решая квадратное уравнение, получим корни: x1 = 1 и x2 = 1/3.

Тогда интервалы будут: (-∞; 1/3) - интервал убывания, [1/3; 1] - интервал возрастания, (1; +∞) - интервал убывания.