Question

Укажите уравнение касательной к графику функции f(x)=sinx-cosx в точке с абсциссой x0=0

Answer 1

Y=sinx-cosx  y(0)=-1   y'=cosx+sinx    y'(0)=1

касательная y1=y'(0)(x-0)+y(0)=x-1      y1=x-1

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) = sinx - cosx в точке с абсциссой x0=0, нужно найти значение производной функции в этой точке.

Первая производная функции f(x) = sinx - cosx равна f'(x) = cosx + sinx.

Подставим x0=0 в выражение для производной: f'(0) = cos(0) + sin(0) = 1 + 0 = 1.

Таким образом, значение производной функции в точке x0=0 равно 1.

Теперь у нас есть значение производной и точка, через которую должна проходить касательная. Для записи уравнения касательной воспользуемся уравнением прямой y - y0 = k(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки, k - наклон касательной.

Подставим значения x0=0, y0=f(0)=sin(0)-cos(0)=-1 и k=1 в уравнение касательной: y - (-1) = 1(x - 0).

Упростим уравнение: y + 1 = x.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = sinx - cosx в точке с абсциссой x0=0 имеет вид y = x - 1.