Question

В точке А графика функции y=-x^2+4x+11 проведена касательная к нему ,параллельная прямой y=1-2x. найдите сумму координат точки А

Answer 1

Находишь производныке обеих функций,приравниваешь их,находишьХо.Потом подставляешь значение Хо в любую функцию(удобнее в прямую) и считаешь У0.потом складываешь числа.

Answer 2

Для начала найдем уравнение касательной к графику функции y=-x^2+4x+11 в точке A.

Известно, что касательная параллельна прямой y=1-2x. Значит, их наклоны должны быть равными.

Наклон прямой y=1-2x равен -2.

Теперь найдем наклон касательной к функции y=-x^2+4x+11 в точке A. Для этого найдем производную функции и подставим в нее координаты точки A.

y' = -2x + 4

Подставим координаты точки A в выражение для производной:

-2 = -2x + 4

-2x = -2 - 4

-2x = -6

x = 3

Теперь найдем y-координату точки A, подставив найденное значение x в исходное уравнение:

y = -(3)^2 + 4(3) + 11

y = -9 + 12 + 11

y = 14

Таким образом, координаты точки A равны (3, 14).

Сумма координат точки A равна 3 + 14 = 17.