Question

Помогите решить, пожалуйста!! x^2+ax+16=0 при каких значениях а уравнение не имеет корней

Answer 1

D = √(a^2-4*1*16) = √(a^2-64)
Чтобы уравнение не имело корней должно выполняться неравенство
a^2<64
-8<a<8

Ответ: при -8<a<8

Answer 2

Уравнение x^2 + ax + 16 = 0 не имеет корней при определенных значениях параметра a. Чтобы определить эти значения, мы можем использовать дискриминант уравнения.

Дискриминант уравнения

Дискриминант уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В данном случае, у нас есть уравнение x^2 + ax + 16 = 0, где a = 1, b = a и c = 16. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (a)^2 - 4(1)(16) D = a^2 - 64

Условие для отсутствия корней

Уравнение не имеет корней, когда дискриминант D меньше нуля. То есть, D < 0. Подставим это условие в выражение для дискриминанта:

a^2 - 64 < 0

Решение неравенства

Чтобы решить это неравенство, мы можем выразить a в виде неравенства:

a^2 < 64

Найденные значения

Решением данного неравенства являются значения параметра a, при которых уравнение x^2 + ax + 16 = 0 не имеет корней. Чтобы найти эти значения, возьмем квадратный корень от обеих сторон неравенства:

|a| < 8

Таким образом, уравнение x^2 + ax + 16 = 0 не имеет корней при значениях параметра a, для которых |a| < 8.

Примечание

Обратите внимание, что в данном ответе использованы результаты из поисковых результатов