Question

Укажите точку через которую роходит прямая 5y-4x=-1. Ответы: 4;3. 3;4. -4;3. 4;-3. с решением плиз, чтобы понять как решать

Answer 1

5y - 4x = - 1
1) 4 ; 3
5•3 - 4•4 = - 1
15 - 16 = - 1
- 1 = - 1 ( верное равенство )
Проходит
2) 3 ; 4
5•4 - 4•3 = - 1
20 - 12 = - 1
8 не равно - 1
Не проходит
3) - 4 ; 3
5•3 - 4•( - 4 ) = - 1
15 + 16 = - 1
31 не равно - 1
Не проходит
4) 5•( - 3 ) - 4•4 = - 1
- 15 - 16 = - 1
- 31 не равно - 1
Не проходит
Ответ ( 4 ; 3 )

Answer 2

Для того чтобы найти точку, через которую проходит прямая, нужно решить систему уравнений, состоящую из данного уравнения и уравнения прямой, проходящей через эту точку.

Исходное уравнение: 5y - 4x = -1

Предположим, что прямая проходит через точку (a, b). Тогда уравнение прямой будет иметь вид: y - b = k(x - a), где k - наклон прямой.

Для нахождения точки, через которую проходит прямая, подставим это уравнение в исходное:

5(b + k(x - a)) - 4x = -1

Упростим это уравнение:

5bx - 5ak - 4x - 5b = -1

(5b - 4)x - 5ak - 5b + 1 = 0

Таким образом, система уравнений будет выглядеть следующим образом:

5b - 4 = 0 (1) -5a - 5b + 1 = 0 (2)

Решим систему уравнений:

Из уравнения (1) получаем:

5b = 4 b = 4/5

Подставим значение b в уравнение (2):

-5a - 5(4/5) + 1 = 0 -5a - 4 + 1 = 0 -5a - 3 = 0 -5a = 3 a = -3/5

Таким образом, прямая 5y - 4x = -1 проходит через точку (-3/5, 4/5).