Question

дана арифметическая прогрессия: ; -70 ; -53 ; -36...найдите первый положительный член этой прогрессии...

Answer 1

$-70,\; -53,\; -36,...\\\\d=a_{n+1}-a_{n}=-53-(-70)=17\\\\a_{n}=a_1+d(n-1)\; \; \; \Rightarrow \; \; \; a_{n}=-70+17(n-1)=-87+17n\ \textgreater \ 0\\\\17n\ \textgreater \ 87\\\\n\ \textgreater \ 5\frac{2}{17}\\\\Tak\; kak\; \; n\in Z\; ,\; to \; \; \; n=6\; .\\\\Proverka:\; \; \; n=5:\; \; a_5=-70+17\cdot 4=-70+68=-2\ \textless \ 0\\\\n=6:\; \; a_6=-70+17\cdot 5=-70+85=15\ \textgreater \ 0$

$Otvet:\; \; a_6>0\; .$

Answer 2

Для того, чтобы найти первый положительный член арифметической прогрессии, нужно решить уравнение a n > 0, где a n - общий член прогрессии. По формуле общего члена, a n = a 1 + (n - 1) * d, где a 1 - первый член прогрессии, а d - разность прогрессии. В данной задаче a 1 = -70, а d = -53 - (-70) = 17. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

-70 + (n - 1) * 17 > 0

Раскрывая скобки и переносим все слагаемые в одну часть, получаем:

17n - 87 < 0

Делим обе части на 17, получаем:

n - 5.1176 < 0

Прибавляем к обеим частям 5.1176, получаем:

n < 5.1176

Так как n - это номер члена прогрессии, то он должен быть натуральным числом. Следовательно, наименьшее возможное значение n, при котором a n > 0, это n = 6. Подставляя n = 6 в формулу общего члена, получаем:

a 6 = -70 + (6 - 1) * 17 = 15

Ответ: первый положительный член арифметической прогрессии равен 15 и имеет номер 6.