Question

Решить дифференциальное уравнение x*y' - x^3 = y y(1) = 2 Очень срочно, выручайте ребят

Answer 1

Решение
xy` - x³ = y,   y(1) = 2
xy = y + x³
y` = y/x + x²
y` - y/x = x²   (1)
Введём замену 
y = u*v
y` = u`v + v`u
подставим в (1)
u`v + uv` - (uv)/x = x²
Решаем два уравнения с разделяющимися переменными
1)  u*(v` - v/x) = 0
dv/dx - v/x = 0
dv/v - dx/x = 0
∫(dv/v) - ∫(dx/x) = 0
lnIvI = lnIxI 
v = x
2)  u`v = x²
u` * x  = x²
u` = x
u = ∫xdx
u = x²/2 + C
Запишем общее решение уравнения
y = u*v
y = (x²/2 + C)*x
 y =  x³/2 + Cx
Если у(1) = 2, то
2 = 1/2 + C
C = 2 - 1/2
C = 1(1/2)
y = x³/2 + 1,5x

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения, нам необходимо использовать метод разделения переменных. Давайте приступим к решению.

Шаг 1: Перепишем уравнение в стандартной форме

Данное уравнение имеет вид: x*y' - x^3 = y + y(1) = 2. Чтобы привести его к стандартной форме, нужно переписать его следующим образом: y' = (y + x^3)/x.

Шаг 2: Разделим переменные

Теперь мы можем разделить переменные, переместив все члены, содержащие y, на одну сторону уравнения, а все члены, содержащие x, на другую сторону. Получим: y' = (y/x) + x^2.

Шаг 3: Интегрируем обе стороны уравнения

Интегрируем обе стороны уравнения относительно переменной y и получим: ∫(1/y)dy = ∫(1/x + x^2)dx.

Шаг 4: Решим интегралы

Вычислим интегралы. Интеграл ∫(1/y)dy равен ln|y| + C1, где C1 - произвольная постоянная. Интеграл ∫(1/x + x^2)dx равен ln|x| + (x^3)/3 + C2, где C2 - еще одна произвольная постоянная.

Шаг 5: Найдем общее решение

Теперь объединим оба интеграла и получим общее решение уравнения: ln|y| + C1 = ln|x| + (x^3)/3 + C2.

Шаг 6: Найдем частное решение

Для нахождения частного решения, подставим начальные условия y(1) = 2 в общее решение и найдем значения постоянных C1 и C2. Получим: ln|2| + C1 = ln|1| + (1^3)/3 + C2. Учитывая, что ln|1| = 0, получим: ln|2| + C1 = 1/3 + C2.

Шаг 7: Найдем значения постоянных

Для определения значений постоянных C1 и C2, нам необходимо дополнительная информация или условия. Если у вас есть дополнительные условия, пожалуйста, предоставьте их, чтобы мы могли найти конкретное решение.

Шаг 8: Заключение

В данном ответе мы рассмотрели процесс решения дифференциального уравнения x*y' - x^3 = y + y(1) = 2. Мы получили общее решение и объяснили, как найти частное решение, если имеются дополнительные условия. Если у вас есть дополнительные вопросы или условия, пожалуйста, уточните их, чтобы мы могли помочь вам более точно.