Question

Разложите многочлен на множители: х(в четвёртой)у+4х(в кубе)у(в квадрате)+4х( в квадрате)у(в кубе)

Answer 1

x^4y +4x^3y^2+4x^2y^3=

x^4y +2x^3y^2  +   2x^3y^2+4x^2y^3=

x^3y (x +2y)    +  2x^2y^2 (x+2y)=

(x +2y) (x^3y  + 2x^2y^2 )=

(x +2y) (x^2 y) (x +2y)=

 (x^2 y)  (x +2y)^2
Это точно мы с учителем разбирали. 

Answer 2

x^4y +4x^3y^2+4x^2y^3=

x^4y +2x^3y^2  +   2x^3y^2+4x^2y^3=

x^3y (x +2y)    +  2x^2y^2 (x+2y)=

(x +2y) (x^3y  + 2x^2y^2 )=

(x +2y) (x^2 y) (x +2y)=

 (x^2 y)  (x +2y)^2

Answer 3

Чтобы разложить данный многочлен на множители, сначала вынесем общий множитель, который в данном случае является 4ху. Получим:

4ху(х^3у + у^2 + х^2 + 1)

Теперь разложим скобку х^3у + у^2 + х^2 + 1 на множители. Это можно сделать, применив формулу суммы двух кубов:

x^3y + y^2 + x^2 + 1 = (x^3y + y^2) + (x^2 + 1) = y(x^3 + y) + (x^2 + 1)

Таким образом, окончательно разложение многочлена на множители будет выглядеть:

4ху(y(x^3 + y) + (x^2 + 1))

Таким образом, многочлен разложен на множители: 4ху(y(x^3 + y) + (x^2 + 1))