Question

Найти все пераообразные функции f(x)=sin2x

Answer 1

G(x) = -cos2x / 2 + c
g'(x) = sin2x

Answer 2

Функция f(x) = sin^2(x) является периодической функцией с периодом π. Давайте разберемся подробнее в ее свойствах.

Определение периодической функции

Периодическая функция - это функция, которая имеет свойство повторяться через определенные интервалы. Для функции f(x) = sin^2(x) период равен π.

График функции f(x) = sin^2(x)

Для построения графика функции f(x) = sin^2(x) мы можем использовать свойства элементарной функции синуса. График функции sin(x) является периодическим, колеблющимся между значениями -1 и 1. Когда мы применяем операцию возведения в квадрат, график функции sin(x) "поднимается" над осью x и становится положительным на интервалах, где sin(x) положителен.

Периодичность функции f(x) = sin^2(x)

Функция f(x) = sin^2(x) имеет период π. Это означает, что значение функции повторяется через каждые π радиан, то есть f(x) = f(x + nπ), где n - целое число. Например, f(0) = f(π), f(π/2) = f(3π/2), и так далее.

Значения функции f(x) = sin^2(x)

Функция f(x) = sin^2(x) принимает значения от 0 до 1. В точках, где sin(x) равен 0, значение функции f(x) также будет равно 0. В точках, где sin(x) равен 1, значение функции f(x) будет равно 1.

Примеры значения функции f(x) = sin^2(x)

Ниже приведены несколько примеров значений функции f(x) = sin^2(x): - f(0) = sin^2(0) = 0^2 = 0 - f(π/2) = sin^2(π/2) = 1^2 = 1 - f(π) = sin^2(π) = 0^2 = 0 - f(3π/2) = sin^2(3π/2) = (-1)^2 = 1

Вывод

Функция f(x) = sin^2(x) является периодической с периодом π и принимает значения от 0 до 1. Ее график представляет собой колеблющуюся кривую, которая поднимается над осью x на интервалах, где sin(x) положителен.