Question

График линейной функции у=кх+b проходит через точки А(2;3) и В(-4;6).задайте формулой данную функцию

Answer 1

Составить систему из двух уравнений, подставляя под Х и У данные значения:

3 = 2k + b
6 = -4k + b; //умножим первое ур-ие на 2.

6 = 4k + 2b
6 = -4k +b

3b = 12
b = 4.

Ищем k: 
2k + b = 3
2k + 4 = 3
2k = -1 
k = -1/2

Отсюда, уравнение имеет вид:
Y = -0.5x + 4

Answer 2

График линейной функции у = кх + b

Для задания графика линейной функции у = кх + b, нам необходимо использовать две известные точки на графике. В данном случае, у нас есть точки А(2;3) и В(-4;6).

Чтобы найти формулу данной функции, мы можем использовать формулу наклона прямой (k) и формулу смещения (b).

Нахождение наклона (k)

Наклон (k) прямой можно найти, используя разницу в значениях y и x между двумя точками на графике. В данном случае, мы можем использовать точки А(2;3) и В(-4;6) для нахождения наклона.

Формула для нахождения наклона (k) выглядит следующим образом:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек на графике.

Подставляя значения точек А(2;3) и В(-4;6) в формулу, получим:

k = (6 - 3) / (-4 - 2) = 3 / -6 = -0.5

Таким образом, наклон (k) равен -0.5.

Нахождение смещения (b)

Смещение (b) прямой можно найти, используя одну из известных точек на графике и значение наклона (k). В данном случае, мы можем использовать точку А(2;3) для нахождения смещения.

Формула для нахождения смещения (b) выглядит следующим образом:

b = y - kx

Подставляя значения точки А(2;3) и наклона (k = -0.5) в формулу, получим:

b = 3 - (-0.5 * 2) = 3 + 1 = 4

Таким образом, смещение (b) равно 4.

Формула линейной функции

Итак, мы нашли наклон (k = -0.5) и смещение (b = 4). Теперь мы можем записать формулу линейной функции у = кх + b, используя найденные значения:

у = -0.5х + 4

Таким образом, формула данной линейной функции, проходящей через точки А(2;3) и В(-4;6), равна у = -0.5х + 4.

Пример графика

Чтобы визуализировать график данной линейной функции, мы можем построить график, используя найденные значения наклона (k = -0.5) и смещения (b = 4).

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = -0.5 * x + 4

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График линейной функции у = -0.5х + 4')
plt.grid(True)
plt.show()

График будет представлять собой прямую линию, проходящую через точки А(2;3) и В(-4;6) и имеющую наклон -0.5 и смещение 4.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.