Question

Найдите общие корни уравнений x^2-2x-3=0 и (x+1)^2=x^2-x-2, если они существуют.

Answer 1

x²-2x-3=0

D=4+12=16

x=-2/2=-1

x=6/2=3

(x+1)²=x²-x-2

x²+2x+1=x²-x-2

2x+1+x+2=0

3x=-3

x=-1

Общий корень -1

Answer 2

Уравнение x^2 - 2x - 3 = 0 можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Давайте решим его, используя факторизацию:

Решение уравнения x^2 - 2x - 3 = 0:

1. Разложим -3 на два множителя, которые в сумме дают -2: -3 = -3 * 1 2. Запишем уравнение в виде: x^2 - 3x + x - 3 = 0 3. Сгруппируем первые два и последние два члена: (x^2 - 3x) + (x - 3) = 0 4. Факторизуем каждую группу: x(x - 3) + 1(x - 3) = 0 5. Выносим общий множитель: (x + 1)(x - 3) = 0 6. Решаем полученные линейные уравнения: x + 1 = 0 => x = -1 x - 3 = 0 => x = 3

Таким образом, общие корни уравнения x^2 - 2x - 3 = 0 равны x = -1 и x = 3.

Теперь рассмотрим уравнение (x + 1)^2 = x^2 - x - 2. Давайте решим его:

Решение уравнения (x + 1)^2 = x^2 - x - 2:

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения: x^2 + 2x + 1 = x^2 - x - 2 2. Упростим уравнение, вычитая x^2 из обеих частей: 2x + 1 = -x - 2 3. Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения: 2x + x = -2 - 1 3x = -3 4. Разделим обе части уравнения на 3: x = -1

Таким образом, общий корень уравнения (x + 1)^2 = x^2 - x - 2 равен x = -1.

Итак, общий корень уравнений x^2 - 2x - 3 = 0 и (x + 1)^2 = x^2 - x - 2 равен x = -1.