Question

4^(n) -2^(n+1)+1/4^(n)-1 Помогите пожалуйста:) очень хочется понять, как решить:)

Answer 1

2^(2n)-2*2^n+1=(2^n-1)^2(полный квадрат(а-в)^2=a^2-2ab+b^2

4^n-1=2^(2n)-1=(2^n-1)(2^n+1)(разность квадратов a^2-b^2=(a-b)(a+b)

Далле сокращаешь на 2^n-1 и получаешь( 2^n-1)/(2^n+1)

Answer 2

Конечно, разберемся! У вас дано выражение \(4^n - 2^{n+1} + \frac{1}{4^n} - 1\), и, похоже, нужно найти его значение или упростить. Давайте рассмотрим его по частям.

\[ 4^n - 2^{n+1} + \frac{1}{4^n} - 1 \]

Это выражение можно упростить, если мы представим \(2^{n+1}\) как \(2 \times 2^n\), а \(\frac{1}{4^n}\) как \((2^{-2})^n\).

\[ 4^n - 2 \times 2^n + (2^{-2})^n - 1 \]

Теперь давайте выделим общий множитель \(2^n\) в первых двух членах:

\[ (2^n)^2 - 2 \times 2^n + (2^{-2})^n - 1 \]

Это выражение становится более удобным для преобразований. Обратите внимание, что \((2^n)^2\) равно \(4^n\), и \((2^{-2})^n\) равно \(2^{-2n}\).

\[ 4^n - 2 \times 2^n + 2^{-2n} - 1 \]

Мы видим, что \(4^n\) и \(2^{-2n}\) представляют собой степени числа 2. Используем знания о степенях чисел: \(a^n \times a^m = a^{n+m}\).

Таким образом, мы можем переписать выражение так:

\[ (2^n - 1)^2 \]

Это получается в результате факторизации квадрата разности. Итак, исходное выражение \(4^n - 2^{n+1} + \frac{1}{4^n} - 1\) упрощается до \((2^n - 1)^2\).