Question

№1 Разложите на множители многочлен a⁴b+ab⁴ №2 Представьте в виде произведения (a+b)² - (a-b)²

Answer 1

1. =ab(a^3+b^3)=ab(a+b)(a^2-ab+b^2)
2. =(a+b-a+b)(a+b+a-b)=2b2a=4ab

Answer 2

Разложение на множители многочлена a⁴b + ab⁴

Для разложения многочлена a⁴b + ab⁴ на множители, мы можем использовать факторизацию по схеме сумма двух кубов.

Мы начнем с выделения общего множителя, который в данном случае является ab:

a⁴b + ab⁴ = ab(a³ + b³)

Затем мы можем использовать формулу суммы кубов, которая гласит:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Подставляя это в нашу исходную формулу, получим:

a⁴b + ab⁴ = ab(a + b)(a² - ab + b²)

Таким образом, многочлен a⁴b + ab⁴ разлагается на множители как ab(a + b)(a² - ab + b²).

Представление в виде произведения (a+b)² - (a-b)²

Чтобы представить выражение (a+b)² - (a-b)² в виде произведения, мы можем использовать формулу разности квадратов:

(a + b)² - (a - b)² = (a + b + a - b)(a + b - (a - b))

Упрощая это выражение, получим:

(a + b)² - (a - b)² = (2a)(2b)

Таким образом, выражение (a+b)² - (a-b)² представляется в виде произведения 4ab.