Question

Найдите наибольшее значение функции y=2sinx-36/п*x+9 на отрезке [-5п/6;0]

Answer 1

$y=2sinx-\frac{36}{\pi}*x+9 \\y'=2cosx\\2cosx=0\\cosx=0\\x=\frac{\pi}{2}+\pi n\\x=-\frac{\pi}{2} , [-\frac{5\pi}{6};0]\\ y(-\frac{5\pi}{6})=2*(-1/2)+30+9=38\\y(-\frac{\pi}{2})=-1*2+18+9=25\\y(0)=0-0+9=9$
Ответ:38

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее значение функции y = 2sin(x) - (36/(п*x + 9)) на отрезке [-5п/6; 0], нужно использовать метод оптимизации. В данном случае, так как функция является непрерывной и определена на замкнутом отрезке, мы можем применить метод нахождения экстремумов на замкнутом интервале.

Нахождение критических точек

1. Найдем производную функции y по x. Производная функции y = 2sin(x) - (36/(п*x + 9)) будет равна: y' = 2cos(x) + (36/(п*x + 9)^2) * п/(п*x + 9)

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки функции. Заметим, что функция не определена при x = -9/п, поэтому мы будем исключать эту точку из рассмотрения. 2cos(x) + (36/(п*x + 9)^2) * п/(п*x + 9) = 0

Решаем это уравнение численно или с помощью компьютерной программы и находим значения x, которые удовлетворяют уравнению.

3. Проверим, являются ли найденные критические точки максимумами или минимумами, используя вторую производную тест. Для этого найдем вторую производную функции y: y'' = -2sin(x) - (72/(п*(п*x + 9)^3)) * п/(п*x + 9) - (36/(п*x + 9)^2) * (п/(п*x + 9))^2 * п/(п*x + 9)

Подставим значения x, найденные в предыдущем шаге, в y'' и определим знак значения. Если y'' > 0, то соответствующая критическая точка будет являться минимумом, а если y'' < 0, то точка будет являться максимумом. Если y'' = 0, то тест не дает нам определенного результата.

Вычисление значений функции

4. Вычислим значение функции y = 2sin(x) - (36/(п*x + 9)) в найденных критических точках и на концах отрезка [-5п/6; 0].

5. Сравним полученные значения и найдем наибольшее значение функции.

Итак, чтобы найти наибольшее значение функции y = 2sin(x) - (36/(п*x + 9)) на отрезке [-5п/6; 0], необходимо выполнить все указанные шаги.