Question

Разложите многочлен на множители: (2c+1)³-64

Answer 1

(2c+1)³-64=

=((2c+1)-4)*((2c+1)^2+(2c+1)*4+16)=

=(2c+1-4)*(4c^2+4c+1+8c+4+16)=

=(2c-3)*(4c^2+12c+21)

Answer 2

Для разложения многочлена на множители используем формулу разности кубов, которая выглядит следующим образом:

\[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]

В данном случае у нас есть многочлен \( (2c + 1)^3 - 64 \). Сначала выразим 64 как куб какого-то числа:

\[ 64 = 4^3 \]

Теперь мы можем применить формулу разности кубов:

\[ (2c + 1)^3 - 4^3 \]

Теперь у нас есть разность кубов \( a^3 - b^3 \), где \( a = 2c + 1 \) и \( b = 4 \). Применим формулу:

\[ (2c + 1 - 4)((2c + 1)^2 + (2c + 1) \cdot 4 + 4^2) \]

Выполним вычисления:

\[ (2c - 3)((2c + 1)^2 + 4(2c + 1) + 16) \]

\[ (2c - 3)(4c^2 + 4c + 1 + 8c + 4 + 16) \]

\[ (2c - 3)(4c^2 + 12c + 21) \]

Таким образом, многочлен \( (2c + 1)^3 - 64 \) разлагается на множители как \( (2c - 3)(4c^2 + 12c + 21) \).