Question

ЧЕМУ равна площадь фигуры, задаваемой неравенством |х| + |у| ≤ 1 ?

Answer 1

|х| + |у| ≤ 1

У нас имеется 4 случая
x и y        х + у ≤ 1
x и -y       х - у ≤ 1
-x и y     - х + у ≤ 1
-x и -y    - х - у ≤ 1

Составим график для каждого.

По т.Пифагора найдем сторону квадрата.

При построении получится квадрат со стороной √2

S=√2*√2=2

Answer 2

Площадь фигуры, задаваемой неравенством |х| + |у| ≤ 1, равна некоторой области в двумерной координатной плоскости. Для определения этой области, давайте рассмотрим каждую из четырех частей неравенства отдельно.

Часть 1: x ≥ 0, y ≥ 0

В этой части неравенства оба модуля, |х| и |у|, принимают положительные значения. Это означает, что x и y должны быть больше или равны нулю. В этом случае неравенство принимает вид x + y ≤ 1. Графически это представляет собой треугольник с вершинами (0, 1), (1, 0) и (0, 0).

Часть 2: x < 0, y ≥ 0

В этой части неравенства модуль x принимает отрицательное значение, а модуль y - положительное значение. Это означает, что x должен быть меньше нуля, а y - больше или равно нулю. В этом случае неравенство принимает вид -x + y ≤ 1. Графически это представляет собой треугольник с вершинами (0, 1), (-1, 0) и (0, 0).

Часть 3: x < 0, y < 0

В этой части неравенства оба модуля, |х| и |у|, принимают отрицательные значения. Это означает, что и x, и y должны быть меньше нуля. В этом случае неравенство принимает вид -x - y ≤ 1. Графически это представляет собой треугольник с вершинами (0, -1), (-1, 0) и (0, 0).

Часть 4: x ≥ 0, y < 0

В этой части неравенства модуль x принимает положительное значение, а модуль y - отрицательное значение. Это означает, что x должен быть больше или равен нулю, а y - меньше нуля. В этом случае неравенство принимает вид x - y ≤ 1. Графически это представляет собой треугольник с вершинами (0, -1), (1, 0) и (0, 0).

Объединение всех частей

Объединяя все четыре части, получаем область, ограниченную четырьмя треугольниками. Графически это представляет собой ромб с вершинами (0, 1), (1, 0), (0, -1) и (-1, 0). Площадь этого ромба равна 2.

Таким образом, площадь фигуры, задаваемой неравенством |х| + |у| ≤ 1, равна 2.