Question

X^3-5x^2-3x+9 разложить

Answer 1

(x-3)²(x-1)=x³-5x²-3x+9

Answer 2

Чтобы разложить выражение X^3 - 5x^2 - 3x + 9, мы можем использовать метод группировки или метод синтетического деления. Давайте рассмотрим оба подхода.

Метод группировки:

1. Сначала посмотрим на первые два члена X^3 и -5x^2. Мы можем вынести общий множитель X^2 из них, получая X^2(X - 5).

2. Затем посмотрим на последние два члена -3x и 9. Мы можем заметить, что -3x можно вынести общий множитель -3, а 9 можно вынести общий множитель 3. Таким образом, мы получаем -3x + 9 = -3(x - 3).

Теперь мы можем объединить эти результаты:

X^3 - 5x^2 - 3x + 9 = X^2(X - 5) - 3(x - 3).

Метод синтетического деления:

1. Вначале мы ищем корни уравнения X^3 - 5x^2 - 3x + 9 = 0. Для этого мы можем использовать метод подбора или другие методы нахождения корней уравнений третьей степени.

2. Предположим, что мы нашли корень a. Тогда мы можем использовать синтетическое деление, чтобы разделить исходное выражение на (x - a). Результатом будет квадратное уравнение, которое мы можем решить, чтобы найти оставшиеся корни.

3. Например, предположим, что мы нашли корень a = 3. Тогда мы можем делить X^3 - 5x^2 - 3x + 9 на (x - 3) с помощью синтетического деления:

       3 |  1  -5  -3   9
          |   3  -6 -27
          |--------------
          |  1  -2  -9 -18

Результатом синтетического деления будет X^2 - 2x - 9, а остаток будет -18.

Теперь мы можем разложить исходное выражение следующим образом:

X^3 - 5x^2 - 3x + 9 = (x - 3)(X^2 - 2x - 9) - 18.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.