Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТАА tgx - корень квадратный из 3*ctgx + 1= корень квадратный из 3

Answer 1

tgx - корень квадратный из 3*ctgx + 1= корень квадратный из 3

Answer 2

Корень квадратный из 3 умноженный на ctgx + 1 равно корень квадратный из 3. Чтобы решить это уравнение, давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Выразить tgx и ctgx

Для начала, давайте выразим tgx и ctgx через sinx и cosx, используя известные тригонометрические соотношения: tgx = sinx/cosx ctgx = cosx/sinx

Шаг 2: Подставить tgx и ctgx в уравнение

Теперь, заменим tgx и ctgx в исходном уравнении:

sqrt(3) * (cosx/sinx) + 1 = sqrt(3)

Шаг 3: Упростить уравнение

Для упрощения этого уравнения, давайте избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на sinx:

sqrt(3) * cosx + sinx = sqrt(3) * sinx

Шаг 4: Используем тригонометрическое соотношение

Теперь, воспользуемся известным тригонометрическим соотношением: cos^2(x) + sin^2(x) = 1. Можем записать cosx = sqrt(1 - sin^2(x)).

sqrt(3) * sqrt(1 - sin^2(x)) + sinx = sqrt(3) * sinx

Шаг 5: Упростить уравнение

Подведем подобные слагаемые:

sqrt(3 - 3sin^2(x)) = sqrt(3) * sinx

Шаг 6: Возведение в квадрат

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

3 - 3sin^2(x) = 3 * sin^2(x)

Шаг 7: Решить квадратное уравнение

Раскроем скобки и упростим уравнение:

3 - 3sin^2(x) = 3sin^2(x) 6sin^2(x) = 3 sin^2(x) = 3/6 sin^2(x) = 1/2

Шаг 8: Найти синус x

Чтобы найти синус x, возьмем квадратный корень обоих частей уравнения:

sin(x) = sqrt(1/2) sin(x) = 1/sqrt(2)

Шаг 9: Найти x

Чтобы найти x, возьмем обратный синус от обеих частей уравнения:

x = arcsin(1/sqrt(2))

Таким образом, корень квадратный из 3 * ctgx + 1 равно корень квадратный из 3, когда x равно arcsin(1/sqrt(2)).