Question

Дано:㏒125 по основанию 4=а Найти:lg64

Answer 1

$log_4125=a$
Представим основание и показатель логарифма в степенях: $log_4125=log_{2^2}5^3$.
Недолго вспоминаем свойства логарифмов, и перед тобою сейчас 3 из них: 
$log_{a^p}x=\frac{1}{p}log_ax;\\log_ax^p=p*log_ax;\\log_xy=\frac{1}{log_yx}$. 

$log_{2^2}5^3=\frac{1}{2}log_25^3=\frac{1}{2}*3*log_25=\frac{3}{2}*log_25$
Ещё не забыл, что всё это выражение равно α? Так вот и пишем: 
$\frac{3}{2}*log_25=a$, тогда, следовательно, 
$log_25=a:\frac{3}{2}=a*\frac{2}{3}=\frac{2a}{3}$. 

Разбираемся со вторым логарифмом, но для начала вспомним о том, что такое десятичный логарифм: $lgx=log_{10}x$. На примере, думаю, всё наглядно понятно. Едем. $lg64=log_{10}64$. Шестьдесят четыре – это два в шестой степени, посему имеем право записать: 
$log_{10}64=log_{10}2^6$. Но и не забываем про свойства, описанные немного ранее: 
$log_{10}2^6=6log_{10}2$.

Надеюсь, ты ещё помнишь третье свойство, которое я написал в самом начале? Тогда поехали: 
$6log_{10}2=\frac{6}{log_210}=\frac{6}{log_2(2*5)}=\frac{6}{log_22+log_25}=\frac{6}{1+log_25}$. 
$log_25$... кажется, где-то он есть в решении, да причём и равен $\frac{2a}{3}$! Подставляем в слагаемое, находящееся в знаменателе дроби, сокращаем, перемножаем, складываем – считаем, короче. 

$\frac{6}{1+log_25}=\frac{6}{1+\frac{2a}{3}}=\frac{6}{\frac{3}{3}+\frac{2a}{3}}=\frac{6}{\frac{3+2a}{3}}=6*\frac{3}{3+2a}=\frac{18}{3+2a}$

Ответ: $lg64=\frac{18}{3+2a}$, если $log_4125=a$. 

Answer 2

Используемые свойства:
1) $log_{a}b^{c}=c*log_{a}b$
2) $log_{a^{c}}b= \frac{1}{c} log_{a}b$
3) $log_{a}(bc)=log_{a}b+log_{a}c$
4) $log_{a}b= \frac{1}{log_{b}a}$
________________________________________
$log_{4}125=a$
$log_{2^{2}}5^{3}=a$
$\frac{3}{2} log_{2}5=a$
$log_{2}5=\frac{2a}{3}$
$lg64=log_{10}64=log_{10}2^{6}=6log_{10}2= \frac{6}{log_{2}10} =\frac{6}{1+log_{2}5} =$
$\frac{6}{1+ \frac{2a}{3} } = \frac{6}{\frac{2a+3}{3} }=\frac{18}{2a+3}$

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства логарифмов.

Известно, что логарифм от числа равен показателю степени, в которую нужно возвести основание логарифма, чтобы получить это число.

Таким образом, мы можем записать данное уравнение в виде:

log₄(125) = a

Чтобы найти значение a, мы можем использовать свойство равенства логарифмов:

logₐ(b) = logₐ(c) → b = c

Таким образом, мы можем записать:

4^a = 125

Теперь мы можем решить это уравнение, найдя значение a.

Решение:

1. Заменим 125 на 5^3, так как 125 = 5^3. 2. Заменим 4 на 2^2, так как 4 = 2^2.

Теперь у нас есть:

(2^2)^a = 5^3

Чтобы упростить это уравнение, мы можем применить свойство степени степени:

2^(2a) = 5^3

Теперь мы можем сравнить оба основания и показатели степени:

2^(2a) = 5^3

Так как основания равны, мы можем сравнить показатели степени:

2a = 3

Теперь мы можем решить это уравнение, найдя значение a:

a = 3/2

Таким образом, значение a равно 3/2.

Ответ:

Значение lg64 по основанию 4 равно 3/2.