Question

arccos1/7+arccos(-1/7)

Answer 1

arccos(-1/7) = pi - arccos(1/7) =>
arccos1/7 - arccos(-1/7)= arccos(1/7) + pi -arccos(1/7)=pi 
pi- это  \pi [/tex]

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим значение arccos(1/7). Функция arccos(x) возвращает угол, чей косинус равен x. Таким образом, arccos(1/7) будет равен углу, чей косинус равен 1/7.

Чтобы найти этот угол, мы можем использовать тригонометрический треугольник. Пусть угол, чей косинус равен 1/7, будет θ. Тогда, в треугольнике, где θ - это угол между гипотенузой и прилежащим катетом, мы можем записать следующее:

cos(θ) = 1/7

Используя теорему Пифагора, можно найти второй катет:

a^2 + (1/7)^2 = 1^2 a^2 + 1/49 = 1 a^2 = 1 - 1/49 a^2 = 48/49 a = √(48/49) = √48 / √49 = 4√3 / 7

Таким образом, мы получаем, что sin(θ) = 4√3 / 7. Используя определение sin(θ), мы можем найти значение угла θ:

θ = arcsin(4√3 / 7)

Теперь рассмотрим значение arccos(-1/7). Функция arccos(x) возвращает угол, чей косинус равен x. Таким образом, arccos(-1/7) будет равен углу, чей косинус равен -1/7.

Аналогично, мы можем использовать тригонометрический треугольник. Пусть угол, чей косинус равен -1/7, будет φ. Тогда, в треугольнике, где φ - это угол между гипотенузой и прилежащим катетом, мы можем записать следующее:

cos(φ) = -1/7

Используя теорему Пифагора, можно найти второй катет:

b^2 + (-1/7)^2 = 1^2 b^2 + 1/49 = 1 b^2 = 1 - 1/49 b^2 = 48/49 b = √(48/49) = √48 / √49 = 4√3 / 7

Таким образом, мы получаем, что sin(φ) = 4√3 / 7. Используя определение sin(φ), мы можем найти значение угла φ:

φ = arcsin(4√3 / 7)

Итак, ответ на ваш вопрос: arccos(1/7) + arccos(-1/7) равно arcsin(4√3 / 7) + arcsin(4√3 / 7).