Question

Cos(пх/8)=1/корень из 2 укажите наибольший отрицательный корень

Answer 1

Решение
cos(πx/8) = √2/2
πx/8 = (+ -) π/4 + 2πk, k∈Z
πx = (+ -) 2π + 16πk, k∈Z
x = (+ -) 2 + 16k, k∈Z
Наибольший отрицательный корень   (- 2)

Answer 2

Давайте разберем уравнение и найдем его решение.

У вас есть уравнение:

\[ \cos\left(\frac{\pi x}{8}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}. \]

Мы хотим найти корень этого уравнения. Для начала, давайте найдем угол \( \frac{\pi x}{8} \), чей косинус равен \( \frac{1}{\sqrt{2}} \).

Косинус \( \frac{\pi}{4} \) равен \( \frac{1}{\sqrt{2}} \). Таким образом, чтобы найти угол \( \frac{\pi x}{8} \), мы можем приравнять аргументы косинусов:

\[ \frac{\pi x}{8} = \frac{\pi}{4}. \]

Решим это уравнение относительно \( x \):

\[ x = \frac{8}{4} = 2. \]

Теперь мы знаем, что при \( x = 2 \) косинус угла \( \frac{\pi x}{8} \) равен \( \frac{1}{\sqrt{2}} \).

Теперь давайте посмотрим на область значений косинуса. Косинус имеет период \(2\pi\), и его значения меняются от -1 до 1. Таким образом, если у нас есть одно решение, то есть и бесконечно много решений вида:

\[ \frac{\pi x}{8} = \frac{\pi}{4} + 2\pi n, \]

где \( n \) - целое число.

Решая это уравнение относительно \( x \):

\[ x = 2 + 16n. \]

Теперь, чтобы найти наименьший отрицательный корень, мы выберем \( n = -1 \):

\[ x = 2 + 16(-1) = -14. \]

Таким образом, наименьший отрицательный корень уравнения \(\cos\left(\frac{\pi x}{8}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}\) равен -14.