Question

2sin^2x-2sin2x+1=0 решите плиз

Answer 1

2sin^2x-2sin2x+1=0
2sin^2x-4sinxсosx+sin^2x+cos^2x=0
3sin^2x-4sinxсosx+cos^2x=0
3tg^2x-4tgx+1=0
tgx=1
x=п/4+пk
tgx=1/3
x=arctg(1/3)+пk

Answer 2

Данное уравнение 2sin^2x - 2sin2x + 1 = 0 является квадратным уравнением относительно sin(x). Для решения этого уравнения мы можем использовать квадратное уравнение sin^2(x) - sin(x) + 1/2 = 0 и заменить sin(x) на t.

Итак, начнем с замены sin(x) = t. Подставив это в наше уравнение, получим:

2t^2 - 2t + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно t. Чтобы решить его, мы можем использовать формулу дискриминанта. Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 2, b = -2 и c = 1. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4 * 2 * 1 = 4 - 8 = -4

Поскольку дискриминант D отрицательный, у нас нет вещественных корней для этого уравнения. Это означает, что уравнение 2sin^2x - 2sin2x + 1 = 0 не имеет решений в действительных числах.

Однако, если мы рассмотрим комплексные числа, у нас есть решение. Мы можем выразить sin(x) в терминах t и решить уравнение sin(x) = t для x.

sin(x) = t

Теперь нам нужно найти обратную функцию sin^-1(t), чтобы найти значения x.

Таким образом, решение уравнения 2sin^2x - 2sin2x + 1 = 0 в комплексных числах будет иметь вид:

x = sin^-1(t) + 2πk, где k - любое целое число.

Пожалуйста, обратите внимание, что это решение применимо только для комплексных чисел. Если вам нужно найти решение в действительных числах, уравнение 2sin^2x - 2sin2x + 1 = 0 не имеет решений.