Question

Вычислить: arctg2-arctg 1/3

Answer 1

Может так:
atg(2) − atg(1 / 3) = 45

Answer 2

Чтобы вычислить значение выражения \( \arctan(2) - \arctan\left(\frac{1}{3}\right) \), воспользуемся свойствами тригонометрических функций.

1. Формула вычитания тангенсов:

\(\arctan(a) - \arctan(b) = \arctan\left(\frac{a - b}{1 + ab}\right)\).

Применим эту формулу к данному выражению:

\(\arctan(2) - \arctan\left(\frac{1}{3}\right) = \arctan\left(\frac{2 - \frac{1}{3}}{1 + 2 \cdot \frac{1}{3}}\right)\).

Упростим числитель и знаменатель:

\(2 - \frac{1}{3} = \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}\),

\(1 + 2 \cdot \frac{1}{3} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}\).

Подставляем полученные значения в формулу:

\(\arctan(2) - \arctan\left(\frac{1}{3}\right) = \arctan\left(\frac{\frac{5}{3}}{\frac{5}{3}}\right) = \arctan(1) = \frac{\pi}{4}\).

Таким образом, значение выражения \( \arctan(2) - \arctan\left(\frac{1}{3}\right) \) равно \( \frac{\pi}{4} \).