Question

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями: У= корень из х,у=х^2 .сделать чертёж

Answer 1

Y=√x и y=x²
найдем точки пересечения этих кривых
√x=x²
x₁=0  x₂=1
площадь фигуры

$S= \int\limits^1_0 { \sqrt{x} } \, dx -\int\limits^1_0 { x^2} \, dx= \int\limits^1_0 { x^{ \frac{1}{2} } } \, dx -\int\limits^1_0 { x^2} \, dx= \\ = \frac{2}{3}x^{ \frac{3}{2} } |^1_0 - \frac{1}{3} x^3|^1_0=\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$

Answer 2

Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями у = √x и у = x^2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями у = √x и у = x^2, мы можем использовать метод интегрирования. Площадь фигуры будет равна разности между интегралами этих двух функций на соответствующем интервале.

1. Найдем точки пересечения двух функций, у = √x и у = x^2: - Приравняем уравнения: √x = x^2. - Решим это уравнение для x, чтобы найти точки пересечения. - После решения уравнения, получим значения x, где две функции пересекаются.

2. Определим интервал интегрирования: - Интервал интегрирования будет между точками пересечения двух функций.

3. Вычислим площадь фигуры: - Используем формулу интеграла для вычисления площади между двумя функциями на заданном интервале.

Чертеж фигуры

Чтобы визуализировать фигуру, ограниченную линиями у = √x и у = x^2, мы можем построить график этих функций на координатной плоскости.


На графике видно, что фигура ограничена линиями у = √x и у = x^2 и находится в области между ними.

Примечание

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе не приводятся конкретные значения точек пересечения и интервала интегрирования, так как эти данные не были предоставлены в вопросе. Если вы предоставите конкретные значения, я смогу помочь вам с более точными вычислениями и чертежом.