Question

Сколько непарных семизначных чисел можно получить из цыфр 1,2,3,4,5,6 так, чтобы в каждом числе цифры были разными?

Answer 1

Если брать вариант с 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 и без повторения
То чисел семизначных можно составить всего 7*6*5*4*3*2*1 = 5040 

Далее разбираемся с непарными . Непарные числа - которые не делятся на 2 , т.е в конце у нас может стоять только  1 , 3 , 5 , 7 .
Получается :
Для первой цифры у нас 6 варианта 
Для второй цифры 5 варианта
Для третьей 4
Для четвертой 3
Для пятой 2
Для шестой 1
Для седьмой 4

6 *5 * 4 * 3 *2 *1 * 4  = 2880  непарных 

Ответ : семизначных 5040 , а вот с непарными , возможно , неверно 2880  . 

Answer 2

Решение ниже. Ответ: 2880 чисел

Answer 3

Для того чтобы посчитать количество непарных семизначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы в каждом числе цифры были разными, мы можем рассмотреть следующие условия:

1. Поскольку мы строим семизначные числа, нужно выбрать 7 различных цифр из набора 1, 2, 3, 4, 5, 6. Это можно сделать комбинаторикой. Количество способов выбрать 7 цифр из 6: C(6, 7) = 0, так как у нас всего 6 цифр, и мы хотим выбрать 7 различных.

2. На первом месте не может стоять ноль, так как число должно быть семизначным.

3. Последняя цифра не может быть четной, так как в противном случае число станет четным.

Теперь давайте рассмотрим возможные варианты:

- Все цифры различны, и первая цифра не равна 0: - Вариантов для первой цифры: 5 (все цифры, кроме 0). - Вариантов для второй цифры: 5 (все цифры, кроме выбранной первой). - И так далее, пока не выберем все 7 цифр. - Всего вариантов: 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 5^7.

- Все цифры различны, и первая цифра равна 0: - Вариантов для первой цифры: 1 (только 0). - Вариантов для второй цифры: 5 (все цифры, кроме выбранной первой). - И так далее, пока не выберем все 7 цифр. - Всего вариантов: 1 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 5^6.

Теперь сложим эти два случая:

\[5^7 + 5^6\]

Это общее количество непарных семизначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, так, чтобы в каждом числе цифры были разными.