Question

Известно, что x^2+y^2+z^2=xy+xz+yz, причём z=672. Найти значение суммы x+y+z

Answer 1

Переносим правую часть влево, получаем
$x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-xz-yz=0$
умножаем обе части уравнения на 2, получаем
$2x^{2} +2 y^{2} + 2z^{2}-2xy-2xz-2yz=0$
преобразуем в
$(x^{2} -2xy+y^{2}) + (x^{2} -2xz+z^{2}) +(y^{2} -2yz+z^{2}) =0$
$(x-y)^{2} + (x-z)^{2} +(y-z) ^{2} =0$
Откуда следует, что $x=y=z$
По условию $z=672$ , значит, 
$x+y+z=672*3=2016$

Answer 2

Дано уравнение x^2 + y^2 + z^2 = xy + xz + yz, где z = 672. Нам нужно найти значение суммы x + y + z.

Для начала, давайте заменим z в уравнении на 672:

x^2 + y^2 + (672)^2 = xy + x(672) + y(672)

Раскроем скобки:

x^2 + y^2 + 672^2 = xy + 672x + 672y

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

x^2 + y^2 - xy - 672x - 672y + 672^2 = 0

Это квадратное уравнение относительно x и y. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или методы суммы и произведения корней. Однако, чтобы найти значение суммы x + y + z, нам не нужно решать это уравнение. Мы можем использовать информацию о значении z = 672.

Из уравнения z = 672 следует, что значение z равно 672. Поэтому, чтобы найти сумму x + y + z, мы можем просто сложить 672 с суммой x и y.

Таким образом, значение суммы x + y + z равно x + y + 672.