Question

Найдите значение выражения ab/a^2-b^2:a^2b^2/a-b, если а=5+√5, b=5-√5

Answer 1

Ab(a-b)/(a^2-b^2)a^2b^2=1/a^2b+ab^2=1/(25+10√5+5)(5-√5)+(5+√5)(25-10√5+5)=125-25√5+50√5-50+25-5√5+125+25√5-50√5-50+25+5√5=1/200=0.005

Answer 2

Чтобы найти значение выражения `(ab/a^2-b^2)/(a^2b^2/a-b)`, где `a = 5 + √5` и `b = 5 - √5`, давайте начнем с подстановки значений `a` и `b` в выражение и упростим его.

Подстановка значений `a` и `b`: ``` ( (5 + √5)(5 - √5) / ( (5 + √5)^2 - (5 - √5)^2 ) ) / ( (5 + √5)^2(5 - √5) / (5 + √5 - 5 + √5) ) ```

Упрощение выражения: ``` ( (25 - (√5)^2) / ( (25 + 2√5 + (√5)^2) - (25 - 2√5 + (√5)^2) ) ) / ( (25 - (√5)^2)(5 + √5 - 5 + √5) / (2√5) ) ```

Продолжим упрощение: ``` ( (25 - 5) / ( (25 + 2√5 + 5) - (25 - 2√5 + 5) ) ) / ( (25 - 5)(2√5) / (2√5) ) ```

Продолжаем упрощение: ``` ( 20 / ( 2(2√5) ) ) / ( 20(2√5) / (2√5) ) ```

Упрощение: ``` ( 20 / 4√5 ) / ( 20(2√5) / (2√5) ) ```

Упрощение дальше: ``` ( 20 / 4√5 ) / ( 40√5 / (2√5) ) ```

Применим дальнейшее упрощение: ``` ( 20 / 4√5 ) / ( 40 / 2 ) ```

Продолжим упрощение: ``` ( 20 / 4√5 ) / 20 ```

Упростим еще раз: ``` 1 / ( 4√5 / 20 ) ```

И последнее упрощение: ``` 1 / ( √5 / 5 ) ```

Теперь рационализуем знаменатель, умножив его на сопряженное значение: ``` 1 * (5 / √5) = 5√5 / 5 = √5 ```

Таким образом, значение выражения `(ab/a^2-b^2)/(a^2b^2/a-b)`, когда `a = 5 + √5` и `b = 5 - √5`, равно √5.