Question

Помогите, пожалуйста! Разложите на множители 1) ac^4-c^4-25ac^2+25c^2 2) 4x^2-4xy+y^2-9

Answer 1

C^2(a-1)×(c-5)×(c+5)
(2x-y-3)×(2x-y+3)

Answer 2

Конечно, давайте разложим на множители данные выражения.

1) \(ac^4 - c^4 - 25ac^2 + 25c^2\)

Сначала выделим общие множители в каждой паре слагаемых:

\[ac^4 - c^4 = c^4(a - 1)\] \[25ac^2 - 25c^2 = 25c^2(a - 1)\]

Теперь объединим их:

\[ac^4 - c^4 - 25ac^2 + 25c^2 = c^4(a - 1) - 25c^2(a - 1)\]

Теперь выделем общий множитель \(a - 1\):

\[c^4(a - 1) - 25c^2(a - 1) = (a - 1)(c^4 - 25c^2)\]

Мы таким образом разложили выражение на множители.

2) \(4x^2 - 4xy + y^2 - 9\)

Это выражение является разностью квадратов и может быть факторизовано следующим образом:

\[4x^2 - 4xy + y^2 - 9 = (2x - y)^2 - 9\]

Теперь мы можем применить разность квадратов, получив:

\[(2x - y)^2 - 9 = (2x - y - 3)(2x - y + 3)\]

Таким образом, второе выражение разложено на множители.

Итак, разложенные на множители выражения:

1) \(ac^4 - c^4 - 25ac^2 + 25c^2 = (a - 1)(c^4 - 25c^2)\)

2) \(4x^2 - 4xy + y^2 - 9 = (2x - y - 3)(2x - y + 3)\)