Question

Пожалуйста помогите привести к квадратному уравнению,если не сложно решить через t. x^4-(9a^2+4)x^2+36a^2

Answer 1

X²=t
t²-(9a²+4)t+36a²
D=(9a²+4)²-144a²=(9a²-4)²
√D=|9a²-4|
t1=(9a²+4-9a²+4)/2=4⇒x²=4⇒x1=-2 U x2=2
t2=(9a²+4+9a²-4)/2=9a2⇒x²=9a²⇒x3=-3a U x4=3a
t²-(9a²+4)t+36a²=(t-4)(t-9a²)
x^4-(9a²+4)x²+36a²=(x+2)(x-2)(x+3a)(x-3a)

Answer 2

Чтобы привести данное уравнение к квадратному, мы можем внести замену x^2 = t. Тогда исходное уравнение примет вид:

(t^2) - (9a^2 + 4)(t) + 36a^2 = 0.

Теперь это квадратное уравнение относительно t. Мы можем решить его, используя обычные методы решения квадратных уравнений, например, метод дискриминанта или метод завершения квадрата.

Для удобства, обозначим коэффициенты уравнения как a = 1, b = -(9a^2 + 4) и c = 36a^2. Тогда у нас есть следующее квадратное уравнение:

t^2 - b*t + c = 0.

1. Метод дискриминанта: Сначала вычислим дискриминант D = b^2 - 4ac:

D = (-b)^2 - 4*a*c = (-(-(9a^2 + 4)))^2 - 4*1*36a^2 = (9a^2 + 4)^2 - 144a^2.

Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня; Если D = 0, то у уравнения есть один корень; Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

2. Метод завершения квадрата: Для этого метода приведем уравнение к виду (t - p)^2 = q, где p и q - некоторые числа.

Для этого раскроем скобки в выражении (t - p)^2 и приравняем его к исходному уравнению:

(t - p)^2 = t^2 - 2pt + p^2.

Теперь сравним коэффициенты при t в обоих выражениях:

t^2 - 2pt + p^2 = t^2 - b*t + c.

Из сравнения видно, что -2p = -b, то есть p = b/2. Также, p^2 = c.

Подставим значения b и c:

p = (-(9a^2 + 4))/2, p^2 = 36a^2.

Теперь, приведем полученное выражение в виду (t - p)^2 = q:

(t - p)^2 = (t - (-(9a^2 + 4))/2)^2 = 36a^2.

Таким образом, мы получили квадратное уравнение относительно t.

Окончательное решение данного уравнения зависит от значений дискриминанта D и от выбранного метода решения. Если вы предоставите значения a и решение, которое вы уже получили, я смогу помочь вам продолжить решение.