Question

Log3 x >2 log4 (x-2)<2 log1\3(3x-2)>=-1 lg(2x-3)>lg(x +1) log1\3(5-2x)>log 1\3 9 решите пожалуйста

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Давайте решим систему неравенств шаг за шагом. Для удобства обозначим \( \log_3 x \) как \( a \), \( \log_4 (x-2) \) как \( b \), \( \log_{\frac{1}{3}} (3x-2) \) как \( c \), и так далее. Таким образом, мы имеем систему неравенств:

1. \( a > 2 \) 2. \( b < 2 \) 3. \( c \geq -1 \) 4. \( \log_{10} (2x-3) > \log_{10} (x+1) \) (заметьте, что логарифмы с одинаковым основанием можно сравнивать без изменения основания) 5. \( \log_{\frac{1}{3}} (5-2x) > \log_{\frac{1}{3}} 9 \)

Теперь решим каждое неравенство по отдельности:

1. \( a > 2 \): Это неравенство говорит нам, что \( \log_3 x > 2 \). Теперь преобразим его в экспоненциальную форму: \[ 3^2 < x \] \[ 9 < x \]

2. \( b < 2 \): Это неравенство говорит нам, что \( \log_4 (x-2) < 2 \). Преобразуем в экспоненциальную форму: \[ 4^2 > x-2 \] \[ 16 > x-2 \] \[ 18 > x \]

3. \( c \geq -1 \): Это неравенство говорит нам, что \( \log_{\frac{1}{3}} (3x-2) \geq -1 \). Преобразуем в экспоненциальную форму: \[ \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} \leq 3x-2 \] \[ 3 \leq 3x-2 \] \[ 5 \leq 3x \] \[ \frac{5}{3} \leq x \]

4. \( \log_{10} (2x-3) > \log_{10} (x+1) \): Выполним преобразование: \[ 2x-3 > x+1 \] \[ x > 4 \]

5. \( \log_{\frac{1}{3}} (5-2x) > \log_{\frac{1}{3}} 9 \): Преобразуем: \[ \frac{1}{3}^{5-2x} > \frac{1}{3}^2 \] \[ 5-2x > 2 \] \[ -2x > -3 \] \[ x < \frac{3}{2} \]

Теперь объединим результаты:

\[ 9 < x < 18 \cap \frac{5}{3} \leq x < 4 \cap x < \frac{3}{2} \]

Таким образом, решение данной системы неравенств - это пересечение этих трех интервалов. Мы получаем:

\[ \frac{5}{3} \leq x < \frac{3}{2} \]

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.