Question

Найдите точки пересечения функции с осями координат: у=-х²+4х-3

Answer 1

C OY: $y=-0^2+4*0-3=-3$ ⇒ $(0;-3)$

c OX: $0=-x^2+4x-3$

$x^2-4x+3=0$

$x^2-4x+4-1=0$

$x^2-2*x*2+2^2-1^2=0$

$(x-2)^2-1^2=0$

$(x-2-1)(x-2+1)=0$

$(x-3)(x-1)=0$ ⇒ $(1;0)$ и $(3;0)$

Answer 2

Чтобы найти точки пересечения функции \(y = -x^2 + 4x - 3\) с осями координат, нужно приравнять \(y\) к нулю для оси \(x\) и наоборот.

1. **Точки пересечения с осью \(x)\): \(y = 0\) Подставим \(y = 0\) в уравнение: \[0 = -x^2 + 4x - 3\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В уравнении \(ax^2 + bx + c = 0\), у нас: \[a = -1, \quad b = 4, \quad c = -3\]

Подставим значения: \[x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(-1)(-3)}}{2(-1)}\] \[x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 12}}{-2}\] \[x = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{-2}\]

Получаем два значения \(x\): \[x_1 = \frac{-4 + 2}{-2} = 1\] \[x_2 = \frac{-4 - 2}{-2} = 3\]

Таким образом, у нас есть две точки пересечения с осью \(x\): \((1, 0)\) и \((3, 0)\).

2. **Точка пересечения с осью \(y)\): \(x = 0\)

Подставим \(x = 0\) в уравнение: \[y = -0^2 + 4 \cdot 0 - 3\] \[y = -3\]

Таким образом, у нас есть одна точка пересечения с осью \(y\): \((0, -3)\).

Итак, точки пересечения функции \(y = -x^2 + 4x - 3\) с осями координат: \((1, 0)\), \((3, 0)\) и \((0, -3)\).