Question

CO:OB=1:3,AB+CD=24,OD=5,AO=15,Найти AB,CD

Answer 1

треуг AOB и COD подобны AB:CD=3:1=18:6    AB=18 CD=6

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте введем обозначения:

- \(CO = x\) (пусть это будет какая-то переменная); - \(OB = 3x\) (так как CO:OB = 1:3); - \(AB = a\); - \(CD = b\).

У нас также есть следующие данные:

1. \(AB + CD = 24\). 2. \(OD = 5\). 3. \(AO = 15\).

Теперь давайте выразим \(AB\) и \(CD\) через введенные обозначения:

\[AB = CO + OA + OB = x + 15 + 3x = 4x + 15.\]

\[CD = CO + OD = x + 5.\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} AB + CD = 24 \\ AB = 4x + 15 \\ CD = x + 5 \end{cases}.\]

Подставим выражения для \(AB\) и \(CD\) из уравнений (2) и (3) в уравнение (1):

\[(4x + 15) + (x + 5) = 24.\]

Решим уравнение:

\[5x + 20 = 24.\]

Выразим \(x\):

\[5x = 4 \implies x = \frac{4}{5}.\]

Теперь мы можем найти значения \(AB\) и \(CD\):

\[AB = 4x + 15 = 4\left(\frac{4}{5}\right) + 15 = \frac{16}{5} + \frac{75}{5} = \frac{91}{5}.\]

\[CD = x + 5 = \frac{4}{5} + 5 = \frac{29}{5}.\]

Таким образом, \(AB = \frac{91}{5}\) и \(CD = \frac{29}{5}\).