Question

|2x+1|=xпомогите решить

Answer 1

|2x+1|=x
2x+1=0
2x=-1
x=-1/2
1) x<-1/2    -(2x+1)=x
                 2x+1=-x
                 2x+x=-1
                 3x=-1
                 x=-1/3 ∉(-∞; -1/2)
                 x=-1/3 - не является корнем уравнения
2) x>-1/2    +(2x+1)=x
                 2x+1=x
                 2x-x=-1
                 x=-1 ∉(-1/2; +∞)
                 х=-1 - не является корнем уравнения
Ответ: Решений нет  (х∉∅)

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение |2x + 1| = x. Здесь |a| обозначает абсолютное значение числа a.

1. Разбиение на случаи: Уравнение с модулем обычно решается разбиением на случаи, в зависимости от того, положительно или отрицательно выражение в модуле.

a. Пусть \(2x + 1\) положительно: \[2x + 1 = x\]

b. Пусть \(2x + 1\) отрицательно: \[-(2x + 1) = x\]

2. Решение уравнений:

a. Решим \(2x + 1 = x\): \[2x + 1 - x = 0\] \[x + 1 = 0\] \[x = -1\]

b. Решим \(-(2x + 1) = x\): \[-2x - 1 = x\] \[-3x = 1\] \[x = -\frac{1}{3}\]

3. Проверка корней: Подставим найденные значения x обратно в исходное уравнение и проверим их:

a. Для \(x = -1\): \[|2(-1) + 1| = |-1| = 1\] \[-1 = -1\] (Верно)

b. Для \(x = -\frac{1}{3}\): \[\left|2\left(-\frac{1}{3}\right) + 1\right| = \left|\frac{-2}{3} + 1\right| = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}\] \[-\frac{1}{3} \neq \frac{4}{3}\] (Не верно)

4. Ответ: Уравнение \(|2x + 1| = x\) имеет один корень: \(x = -1\).