Question

1 задание. Внесите множитель под знак корня ( сори ребят значка на айфонах нету корня и номера, так что корень будет это - /. ) 4/7; 3/4;-5/3;-а/а3 2 задание. Вынесите множитель из под значка корня. /44;2/84;/27;/288 Заранее спасибо!

Answer 1

4√7=√16*7=√112
3√4=√9*4=√36
-5√3=√25*3=√75
-а√а³=√(-а)²*а³=√а⁵
√44=√4*11=2√11
2√84=2√4*21=2*2√21=4√21
√27=√9*3=3√3
√288=√144*2=12√2

Answer 2

1
4√7=√(16*7)=√112
3√4=√(9*4)=√36
-58√3=-√(25*3)=-√75
-а√а³=-√(а²*а³)=-√(a^5)
2
√44=√(4*11)=2√11
2√84=2√(4*21)=2*2√21=4√21
√27=√(9*3)=3√3
√288=√(2*144)=12√2

Answer 3

1. Внесение множителя под знак корня: - Выражение: \(\sqrt{\frac{4}{7}}\) - Решение: - Корень из дроби можно представить как корень из числителя под корнем, делённый на корень из знаменателя под корнем. - \(\sqrt{\frac{4}{7}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}}\) - Так как \(\sqrt{4} = 2\), получаем \(\frac{2}{\sqrt{7}}\). - Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим и разделим на \(\sqrt{7}\): \(\frac{2}{\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{2\sqrt{7}}{7}\). - Таким образом, \(\sqrt{\frac{4}{7}} = \frac{2\sqrt{7}}{7}\).

- Выражение: \(\sqrt{\frac{3}{4}}\) - Решение: - Аналогично представим дробь под корнем в виде \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}\). - Так как \(\sqrt{4} = 2\), получаем \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). - Таким образом, \(\sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

- Выражение: \(\sqrt{-\frac{5}{3}}\) - Решение: - Имеем комплексное число под корнем. Выведем "i" за знак корня: \(\sqrt{-\frac{5}{3}} = \sqrt{\frac{5}{3}} \cdot \sqrt{-1}\). - Так как \(\sqrt{-1}\) равно \(i\), получаем \(\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot i\).

- Выражение: \(\sqrt{-\frac{a}{a^3}}\) - Решение: - Аналогично представим дробь под корнем в виде \(\frac{\sqrt{-a}}{\sqrt{a^3}}\). - Так как \(\sqrt{a^3} = \sqrt{a \cdot a^2} = a \sqrt{a}\), получаем \(\frac{\sqrt{-a}}{a\sqrt{a}}\). - Упростим выражение: \(\frac{\sqrt{-a}}{a\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{-1} \cdot \sqrt{a}}{a\sqrt{a}}\). - Так как \(\sqrt{-1}\) равно \(i\), получаем \(\frac{i\sqrt{a}}{a\sqrt{a}}\).

2. Вынос множителя из-под знака корня: - Выражение: \(\sqrt{\frac{1}{44}}\) - Решение: - Можно представить дробь как \(\frac{1}{\sqrt{44}}\). - Разложим 44 на простые множители: \(44 = 4 \cdot 11\). - Значит, \(\sqrt{\frac{1}{44}} = \frac{1}{\sqrt{4 \cdot 11}}\). - Так как \(\sqrt{4} = 2\), получаем \(\frac{1}{2\sqrt{11}}\).

- Выражение: \(\sqrt{\frac{2}{84}}\) - Решение: - Можно представить дробь как \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{84}}\). - Разложим 84 на простые множители: \(84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7\). - Таким образом, \(\sqrt{\frac{2}{84}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2^2 \cdot 3 \cdot 7}}\). - Сократим корень из квадрата, получаем \(\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{3 \cdot 7}}\). - Упростим дробь: \(\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{21}}\).

- Выражение: \(\sqrt{\frac{1}{27}}\) - Решение: - Можно представить дробь как \(\frac{1}{\sqrt{27}}\). - Разложим 27 на простые множители: \(27 = 3^3\). - Значит, \(\sqrt{\frac{1}{27}} = \frac{1}{\sqrt{3^3}}\). - Так как \(\sqrt{3^3} = 3\), получаем \(\frac{1}{3}\).

- Выражение: \(\sqrt{\frac{1}{288}}\) - Решение: - Можно представить дробь как \(\frac{1}{\sqrt{288}}\). - Разложим 288 на простые множители: \(288 = 2^4 \cdot 3^2\). - Таким образом, \(\sqrt{\frac{1}{288}} = \frac{1}{\sqrt{2^4 \cdot 3^2}}\). - Сократим корень из квадрата и корень из квадрата из корня: \(\frac{1}{2^2 \cdot 3}\). - Упростим дробь: \(\frac{1}{12}\).

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.