Question

((a^2-ab):(a^2b-b^3))+((2a^2):(b^3-ab^2-a^2b+a^3))-((a):(a^2-2ab+b^2))

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом:

\[ \frac{a^2 - ab}{a^2b - b^3} + \frac{2a^2}{b^3 - ab^2 - a^2b + a^3} - \frac{a}{a^2 - 2ab + b^2} \]

1. Находим общий знаменатель:

Знаменатели дробей: \(a^2b - b^3\), \(b^3 - ab^2 - a^2b + a^3\), \(a^2 - 2ab + b^2\).

Общий знаменатель: \((a^2b - b^3) \cdot (b^3 - ab^2 - a^2b + a^3) \cdot (a^2 - 2ab + b^2)\).

2. Приводим числители к общему знаменателю:

\[ \frac{(a^2 - ab) \cdot (b^3 - ab^2 - a^2b + a^3)}{(a^2b - b^3) \cdot (b^3 - ab^2 - a^2b + a^3)} + \frac{2a^2 \cdot (a^2b - b^3)}{(b^3 - ab^2 - a^2b + a^3) \cdot (a^2b - b^3) \cdot (a^2 - 2ab + b^2)} - \frac{a \cdot (a^2 - 2ab + b^2)}{(a^2 - 2ab + b^2) \cdot (a^2b - b^3) \cdot (b^3 - ab^2 - a^2b + a^3)} \]

3. Складываем дроби:

Получится одна общая дробь с числителем, который представляет собой сумму числителей исходных дробей:

\[ \frac{(a^2 - ab) \cdot (b^3 - ab^2 - a^2b + a^3) + 2a^2 \cdot (a^2b - b^3) - a \cdot (a^2 - 2ab + b^2)}{(a^2b - b^3) \cdot (b^3 - ab^2 - a^2b + a^3) \cdot (a^2 - 2ab + b^2)} \]

4. Раскрываем скобки в числителе и упрощаем:

\[ \frac{a^5 - a^4b - a^2b^3 + ab^4 + 2a^4b - 2ab^3 - a^2b + 2b^4 - a^4 + 2a^3b + ab^2 - a^2b^2}{(a^2b - b^3) \cdot (b^3 - ab^2 - a^2b + a^3) \cdot (a^2 - 2ab + b^2)} \]

5. Группируем подобные члены:

\[ \frac{a^5 - a^4 + 2a^4b - a^4b - a^2b^3 - 2ab^3 + 2b^4 - a^2b^2 - a^2b + ab^4 + ab^2 + 2a^3b}{(a^2b - b^3) \cdot (b^3 - ab^2 - a^2b + a^3) \cdot (a^2 - 2ab + b^2)} \]

6. Упрощаем еще больше:

\[ \frac{a^5 + a^4b - a^2b^3 + b^4 + 2a^3b}{(a^2b - b^3) \cdot (b^3 - ab^2 - a^2b + a^3) \cdot (a^2 - 2ab + b^2)} \]

Таким образом, данное математическое выражение упрощается до выражения выше.